正数、负数以及0的意义

第一章有理数 1 1正数和负数 1 课堂讲解 正数和负数0的意义相反意义的量 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 1 知识点 正数和负数 在生活 生产和科研中 经常遇到数的表示和运算等问题 例如 北京冬季里某一天的气温为 3 3 3 的含义是什么 这一天北京的温差是多少 某年 我国花生产量比上一年增长1 8 油菜籽产量比上一年增长 2 7 增长 2 7 表示什么意思 这里 结余 1 2 是什么意思 怎么得到的 收支情况表 夏新同学通过捡 卖废品 既保护了环境 又积攒了零花钱 下表是他某个月的部分收支情况 单位 元 定义 大于0的数叫做正数 在正数前面加上符 负 的数叫做负数 要点精析 1 正数的实质就是大于0的任何数 它可以含 正 号 也可以不含 号 2 负数就是在正数前面加上 号 3 正数与负数的特征 不为零 含 号 若既无 号也无 号 等同于含 号 例1 下列各数中 哪些是正数 哪些是负数 0 005 100 0 333 4 5 0 导引 直接根据定义判断即可 解 正数 0 005 负数 100 总结 判断正数 负数的方法 判断一个数是正数还是负数 首先要确定它不为零 其次看它的 号的呈现形式 若不含 号 或只含 号 或 号的个数为偶数 则均为正数 否则为负数 例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内 3 8848 0 2016 8 9 155 导引 非正数指的是负数和零 非负数指的是正数和零 总结 1 非正数和非负数是两个常见的数学概念 非正数表示0和负数 非负数表示0和正数 2 集合中的3个点是省略号 表示集合中分别有无数个正数和负数 填进去的只是其中的有限部分 3 如果集合中没有省略号 那么我们在填入数后 必须补上省略号 易错警示 非正数 非负数都包括零 解题时易认为非正数为负数 非负数为正数 而忽视它们都包括 0 3下列各组数 都是正数或都是负数的是 A 8 4 2B 2 5 4 C 6 0 5 0D 0 6 9 2 2015 广州 四个数 3 14 0 1 2中为负数的是 A 3 14B 0C 1D 2 来自教材 读下列各数 并指出其中哪些是正数 哪些是负数 1 2 5 0 3 14 120 1 732 2 知识点 0的意义 0的意义 1 0既不是正数 也不是负数 是正数和负数的分界点 2 0既表示没有 也表示有 它常用来表示某些量的基准数 3 0不是最小的数 它小于任何正数 大于所有负数 知2 讲 例3 下列结论正确的是 A 不大于0的数一定是负数B 海拔高度是0米表示没有高度C 0是正数与负数的分界D 不是正数的数一定是负数导引 选项A中 不大于0 表示的是 小于或等于0 选项B中 海拔高度是0米 表示的是 与海平面一样高 选项D中 不是正数的数 可以是负数或0 C 总结 1 解选择题时 当正确选项无法确认时 可采用排除法求解 如本例我们采用了排除法进行解答 排除选项A B D后选择C 2 不大于 表示 小于或等于 不小于 表示 大于或等于 在 3 5 1 0四个数中 与其余三个数不同的是 A 3B 5C 1D 0 2下列关于 0 的叙述 正确的有 0是正数与负数的分界 0比任何负数都大 0只表示没有 0常用来表示某种量的基准 A 1个B 2个C 3个D 4个 3下列判断正确的个数是 带 号的数是正数 带 号的数是负数 任意一个正数 前面加上 号 就是一个负数 大于零的数是正数 一个数不是正数 就是负数 A 0B 1C 2D 3 3 知识点 相反意义的量 1 定义 在生活中存在各种各样的量 其中有一种量 它们的属性相同 即同类量 但表示的意义却相反 我们把这样的量叫做相反意义的量 2 表示法 为了表示具有相反意义的量 我们把其中一种意义的量规定为正 把另一种与之意义相反的量规定为负 例4 1 一个月内 小明体重增加2kg 小华体重减少1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 2 某年 下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少6 4 德国增长1 3 法国减少2 4 英国减少3 5 意大利增长0 2 中国增长7 5 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率 解 1 这个月小明体重增长2kg 小华体重增长 1kg 小强体重增长0kg 2 六个国家这一年商品进出口总额的增长率是 美国 6 4 德国1 3 法国 2 4 英国 3 5 意大利0 2 中国7 5 总结 如果一个问题中出现相反意义的量 我们可以用正数和负数分别表示它们 例5 找出下列各组相反意义的量 向南走6米 进球5个 高于海平面960米 盈利1000元 运进590吨粮食 失球2个 亏损500元 运出200吨粮食 向北走30米 低于海平面30米 导引 理解 相反意义 是找已知量的相反意义量的突破口 解 相反意义的量分别为 与 与 与 与 与 总结 判断相反意义的量的方法 要紧扣相反意义的量的 两要素 先看它是否意义相反 再看它是否是同类量 两者缺一不可 1如果80m表示向东走80m 那么 60m表示 3月球表面的白天平均温度零上126 记作 夜间平均温度零下150 记作 2如果水位升高3m时水位变化记作 3m 那么水位下降3m时水位变化记作 m 水位不升不降时水位变化记作 m 4下列不是具有相反意义的量的是 A 前进5m和后退5mB 节约3t和浪费10tC 身高增加2cm和体重减少2kgD 超过5g和不足2g 5 2015 南通 如果水位升高6m时水位变化记作 6m 那么水位下降6m时水位变化记作 A 3mB 3mC 6mD 6m 1 判断相反意义的量的方法 1 成对出现 具有相反意义的量是成对出现的 且必须是同类量 2 单位一致 两个具有相反意义的量在数量上可以不相等 但单位必须一致 注意 用正数 负数表示相反意义的量时 哪种意义为正没有硬性