九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版

26 1二次函数及其图象26 1 1二次函数 第二十六章二次函数 1 了解二次函数的概念 知道二次函数的一般形式 2 会列简单的二次函数解析式 二次函数 问题1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 y 6x2 问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 n边形有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可作 条对角线 因此 n边形的对角线总数为 n n 3 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是 件 再经过一年后的产量是 件 即两年后的产量为 即 y 20 x2 40 x 20 y 20 1 x 2 20 1 x 20 1 x 1 x 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 为什么a 0呢 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 定义 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 2 菱形的两条对角线的和为26cm 写出菱形的面积s cm2 与一对角线长x cm 之间的函数关系 1 由题意得 其中y是x的二次函数 2 由题意得 其中s是x的二次函数 解析 例题 1 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 其宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 解析 跟踪训练 3 若函数为二次函数 求m的值 2 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 1 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 解析 s a a a 30 a 30a a a 30a 是二次函数关系 3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 4 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积s m2 如何表示 2 如果涂漆每平米所需要的费用是5元 涂漆每个长方体所需要的费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 解析 1 s 2x2 x x 0 5 4 6x2 2x 2 y 5s 5 6x2 2x y 30 x2 10 x 5 体育课上 老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地 围成的场地是如图所示的矩形abcd 设边ab的长为x 单位 米 矩形abcd的面积为s 单位 平方米 1 求s与x之间的函数解析式 不要求写出自变量x的取值范围 2 若矩形abcd的面积为50平方米 且ab ad 请求出此时ab的长 解析 1 s x 15 x x2 15x 2 由题意 x2 15x 50 解得 x1 5 x2 10 ab ad ab 5米 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax