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第2章一元二次方程 第2章 一元二次方程 2 1 1 如图2 1所示 已知一矩形的长为200cm 宽为150cm 现在矩形中挖去一个圆 使剩余部分的面积为原矩形面积的 求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 其中 取3 要建立方程 关键是找出问题中的等量关系 问题 1 涉及的等量关系分别是 矩形的面积 圆的面积 矩形的面积 由于圆的半径为xc 则它的面积为3x2c 2 根据等量关系 可以列出方程 200 150 3x2 200 150 化简 整理得 x2 2500 问题 2 涉及的等量关系分别是 两年后的汽车拥有量 前年的汽车拥有量 1 年平均增长率 2 化简 整理得 2 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系 可以列出方程 75 1 x 2 108 25x2 50 x 11 0 方程 中有几个未知数 它们的左边是x的几次多项式 x2 2500 25x2 50 x 11 0 回忆一元一次方程的概念 以上的方程 是一元一次方程么 若不是那么它们又是什么方程呢 由方程 和 受到启发 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫作一元二次方程 它的一般形式是ax2 bx c a b c是已知数 a 其中a b c分别叫作二次项系数 一次项系数 常数项 举例 例下列方程是否为一元二次方程 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x 1 x 10 2 x 2 2 5x x 1 7 5x2 4 根据一元二次方程的概念 以上的方程都需要进行整理 使右边为0 再根据左边的式子进行判断 1 3x 1 x 10 2 x 2 举例 去括号 得 3x 3x2 10 2x 4 移项 合并同类项 得 3x2 x 6 0 这是一元二次方程 其中二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 思考 可以写成3x2 x 6 0吗 那么各项系数又是多少 常数项是多少呢 举例 去括号 得 移项 合并同类项 得 这是一元一次方程 不是一元二次方程 2 5x x 1 7 5x2 4 5x2 5x 7 5x2 4 5x 11 0 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来 2x2 5x x2 3 x 1 2 1 x2 4 3x 5 2x 1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 小结 1 回顾一元二次方程概念的学习过程 我们更
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