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文档简介

弧度制 一 身高 2 26米体重 125千克 1米 3 28043英尺 1千克 0 4536磅 一 知识回顾 1 角度制的定义 规定周角的1 360为1度的角 这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 在角度的度量里面 也有类似的情况 一个是角度制 另外一种度量制 弧度制 2 弧长公式 3 扇形的面积公式 二 弧度制 1 弧度制的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度 常用 rad 表示 1弧度 设弧AB的长为L 若L r 则 AOB 1弧度 若L 2r 则 AOB 若L 3r 则 AOB 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 AOB的弧度数的绝对值是 3弧度 2 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 3 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 弧长计算公式 4 r 提问 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢 提问 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢 结论 当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 5 弧度与角度的换算 A 2 弧度 2 弧度 由180 弧度还可得 180 1 180 三 例题 1 把67 30 化成弧度 解 解 3 把 35 化成弧度 解 解 1 对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 但用 度 为单位不能省略 3 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 注意 0 填一填 4 角度制与弧度制的比较 引进弧度制后 我们应将它与角度制进行比较 同学们应明确 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 或该弧 的大小 而是圆的所对的圆心角 或该弧 的大小 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值 探究 你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么 弧长公式 l n R 180 扇形面积公式 角度制 弧度制 弧长公式 l R 扇形面积公式 s R lR 2 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 周角 360 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 0 到180 的角 0 180 0 到360 的角 0 360 练习2 请用弧度制表示下列角度的范围 基本关系 导出关系 五 小结 用弧度制表示 1 终边落在45 角的终边上的所有角的集合
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