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计算题32分满分练(四)24.(12分)如图1所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，但不粘在一块，每个木板质量m0.6 kg，长度l0.5 m。现有一质量m0.4 kg的木块，以初速度v02 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数10.3，木板与地面间的动摩擦因数20.1，重力加速度g10 m/s2。求：图1(1)木块滑上第二块木板的瞬间的速度；(2)木块最终滑动的位移(保留2位有效数字)。解析(1)两木板受到木块的摩擦力f11mg(1分)两木板受到地面的最大静摩擦力f22(m2m)g(1分)因为f2f1，所以木块运动时，两木板静止不动木块在左边第一块木板上的加速度为a1，由牛顿第二定律得1mgma1(1分)设小木块滑上第二块木板的瞬间的速度为v，由运动学关系式得v2v2a1l(1分)解得v1 m/s(1分)(2)木块滑上第二块木板后，设木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得1mg2(mm)gma2(1分)设木块与木板达到相同速度v1时，用时为t，则对木块，有v1va1t对木板，有v1a2t解得v10.1 m/s，t0.3 s(1分)此时木块运动的位移x1t0.165 m(1分)木板的位移x10.015 m(1分)木块在木板上滑动的长度为x1x10)的粒子以初动能ek自a点垂直于直线ac射入磁场，粒子依次通过磁场中b、c两点所用时间之比为13。若在该平面内同时加一匀强电场，从a点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子，该粒子到达b点时的动能是初动能的3倍，到达c点时的动能是初动能的5倍。已知ab的长度为l，不计带电粒子的重力，求：图2(1)磁感应强度的大小和方向；(2)电场强度的大小和方向。解析(1)如图所示，设ac中点为o，由题意可知ac长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，连接ob。因为粒子在运动过程中依次通过b、c两点所用时间之比为13，所以aob60，圆周运动的半径rl(2分)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvbm(2分)初动能ekmv2解得b(2分)因为粒子带正电，根据洛伦兹力方向可以判断，磁感应强度b的方向为垂直纸面向外。(1分)(2)加上电场后，只有电场力做功，从a到b由动能定理得quab3ekek(2分)从a经b到cquac5ekek(2分)解得uac2uab(2分)在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，则可以判断o点与b点为等势点，所以，电场强度e与ob垂直；因为由a到b电场力做正功，所以电场强度的方向与ab成30夹角斜向上。(2分)设电场强度的大小为e，则有uabelcos 30(2分
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