吉林东北师大附中高三第三次摸底考试数学文科

吉林省东北师大附中20072008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合， ， 则（ ）A1，2，4 B1，4 C3 D2 2已知等差数列中， 前项和为，若，则（ ）A12 B33 C66 D993函数在处的导数等于A1 B2 C3 D44函数在的最小值为（ ）A B C0 D5把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（ ）A B C D 6展开式中的系数为 （ ）A15 B60 C120 D2407不等式的解集是（ ）A B(2,)C D8已知函数，若, 则 的取值范围为（ ）A B CD9平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线， , B存在一条直线， ,. C存在两条平行直线, , D存在两条异面直线 ，,10设，若对任意 不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A B C D11设是的等比中项，则的最大值为（ ）A B 2 C3 D412设集合,选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A50种 B 49种 C 48种 D 47种第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设函数，则_14函数= .15已知，若的夹角为钝角， 则实数的取值范围为 16关于下列四个命题：已知为第三象限角，则为第一或第三象限角函数的图象的一个对称中心是函数在区间上为增函数在中满足，则是直角三角形则其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知点A（3，0）、B（0，3）、（）若 （）若的值18（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个求：（）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率19（本题满分12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角（）求证：PA平面ABCD；（）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小ADCBEPADCBP1E20（本题满分12分）设的极小值是-5，其导函数的图象如图所示.（）求的解析式；y1Ox（）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知奇函数在上有意义，且在（）上是减函数，又有函数，若集合，集合（）解不等式； （）求22. （本题满分12分）在数列中，.（）证明：数列是等比数列；（）记数列的前n项和为，求证：用心 爱心 专心 116号编辑吉林省东北师大附中20072008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：CBDAC BADDA AB二、填空题1312 14 15 16三、解答题：17解：（）解法一：、B（0，3）、C（， 2分 由，得 即cos=sin. 5分 解法二：，点C在直线y=x上.3分则cos=sin.4分5分 （） 7分由 8 分即 10分18解：（）连续取两次都是红球的概率6分 （）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、， ， 所以，取球次数不超过3次的概率是=答：取球次数不超过3次的概率是12分19证明() ABDC，DC平面PADDCPD DCAD，PDA为二面角PCDB的平面角3分故PDA45 PAAD3， APD45 PAAD又PAAB ，PA平面ABCD6分 （）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN, 由折叠知又，又由（）知，为二面角CPND的平面角9分在直角三角形中，即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30 12分证法二：如图建立空间直角坐标系 ，则，设为平面的法向量，则，可设，又平面的法向量， 20解：（）.6分（）， ， 在上有最小值. 在上恒成立， . .12分21解：（）为奇函数且 又在（1，+）上是减函数 在（，0）上也是减