2.1.4平面与平面之间的位置关系

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 学习目标 1 了解直线与平面之间的三种位置关系 会用图形语言和符号语言表示 2 了解平面与平面之间的两种位置关系 会用符号语言和图形语言表示 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 空间中两条直线的位置关系有 2 异面直线所成角的范围为 平行 相交 异面 0 90 预习导引 1 直线与平面的位置关系 有无数个公共点 a 有且只有一个公共点 没有公共点 a a A 2 两个平面的位置关系 l 要点一直线与平面的位置关系 例1以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析如图所示在长方体ABCD A B C D 中 AB CD AB 平面ABCD 但CD 平面ABCD 故 错误 A B 平面ABCD B C 平面ABCD 但A B 与B C 相交 故 错误 AB A B A B 平面ABCD 但AB 平面ABCD 故 错误 A B 平面ABCD BC 平面ABCD 但A B 与BC异面 故 错误 答案A 规律方法1 本题在求解时 常受思维定势影响 误以为直线在平面外就是直线与平面平行 2 判断直线与平面位置关系的问题 其解决方式除了定义法外 还可以借助模型 如长方体 和举反例两种行之有效的方法 跟踪演练1下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若直线a b 直线b 那么直线a平行于平面 内的无数条直线 其中假命题的序号是 解析对于 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 是假命题 对于 直线a在平面 外包括两种情况 a 和a与 相交 a和 不一定平行 是假命题 对于 直线a b b 则只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 a不一定平行于 是假命题 对于 a b b 那么a 或a a可以与平面 内的无数条直线平行 是真命题 答案 要点二平面与平面的位置关系 例2给出的下列四个命题中 其中正确命题的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 ABC的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 若两个平面有无数个公共点 则这两个平面的位置关系是相交或重合 A 0B 1C 3D 4 解析如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 对于 在平面A1D1DA中 AD 平面A1B1C1D1 分别取AA1 DD1的中点E F 连接EF 则知EF 平面A1B1C1D1 但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的 交线为A1D1 故命题 错 对于 在正方体ABCD A1B1C1D1的面AA1D1D中 与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条 但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行 而是相交于直线A1D1 故 是错误的 对于 在正方体ABCD A1B1C1D1中 分别取AA1 DD1 BB1 CC1的中点E F G H A1 B C到平面EFHG的距离相等 而 A1BC与平面EFHG相交 故 是错误的 对于 两平面位置关系中不存在重合 若重合则为一个平面 故命题 错 答案A 规律方法1 判断两平面的位置关系或两平面内的线线 线面关系 我们常根据定义 借助实物模型 百宝箱 长方体 或正方体 进行判断 2 反证法也用于相关问题的证明 跟踪演练2如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 A 平行B 相交C 平行或相交D 不能确定解析如图所示 由图可知C正确 C 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 A 一条直线不相交B 两条直线不相交C 无数条直线不相交D 任意一条直线不相交解析直线a 平面 则a与 无公共点 与 内的直线当然均无公共点 1 2 3 4 5 D 2 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行 那么这条直线与另一个平面的位置关系为 A 平行B 相交C 直线在平面内D 平行或直线在平面内 1 2 3 4 5 解析由面面平行的定义可知 若一条直线在两个平行平面中的一个平面内 则这条直线与另一个平面无公共点 所以与另一个平面平行 由此可知 本题中这条直线可能在其中一个平面内 否则此直线与另一个平面平行 因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交 则必然与另一个平面相交 答案D 1 2 3 4 5 3 若M 平面 M 平面 则 与 的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D 不确定解析 M 平面 M 平面 与 相交于过点M的一条直线 1 2 3 4 5 B 4 是两个不重合的平面 下面说法正确的是 A 平面 内有两条直线a b都与平面 平行 那么 B 平面 内有无数条直线平行于平面 那么 C 若直线a与平面 和平面 都平行 那么 D 平面 内所有的直线都与平面 平行 那么 1 2 3 4 5 解析A B都不能保证 无公共点 如图 C中当a a 时 与 可能相交 如图 只有D说明 一定无公共点 故选D 1 2 3 4 5 答案D 5 下列命题 两个平面有无数个公共点 则这两个平面重合 若l m是异面直线 l m 则 其中错误命题的序号为 1 2 3 4 5 解析对于 两个平面相交 则有一条交线 也有无数多个公共点 故 错误 对于 借助于正方体ABCD A1B1C1D1 AB 平面D