中考复习课--直角三角形.docx

中考复习课直角三角形教学设计一教学目标知识与技能：1、掌握直角三角形性质及判定方法；2、能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明过程与方法经历“计算探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。情感态度与价值观通过“计算探索发现猜想证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。二教学重难点教学重点：1、掌握直角三角形性质及判定方法；2、能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明教学难点: 能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明 三学习者特征分析学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。四教学方法与策略的选择本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。五教学环境和资源的准备ppt课件、几何画板、电子白板六教学过程（一）中考考情调研1.课标解读（1）课标要求：了解直角三角形的概念；掌握直角三角形的性质及判定；体验勾股定理的探索过程，并能运用勾股定理及逆定理解决简单问题。（2）考向瞭望：直角三角形的性质及判定的应用；勾股定理及逆定理的应用；有关直角三角形的折叠、旋转、作图问题。2.安徽五年中考真题再现 2012年第10题、第22（3）题 2013年第14题、第19题 2014年第8题、第19题 2015年第9题、第20题 2016年第10题、第19题3.复习指导（1）判定一个三角形为直角三角形有多种方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法；（2）在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，要分清第三边是直角边还是斜边，熟练应用直角三角形的知识解决问题。（二）基础自主回扣例1：如图，已知是Rt斜边上的高。 （1）与有什么关系？图中还有哪几对角具有上述关系？（学生回答问题，复习归纳结论。）归纳结论1:直角三角形的两个锐角互余。（2）若A=30，BD=2，求AB的长。归纳结论2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。由学生叙述结论2的逆定理。结论3：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。（3）如果AC=8，BC=6，那么（），（）。归纳结论4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。提问结论5、 勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。根据上题学生计算的方法，归纳结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。结论直角三角形的面积公式：如上图所示直角三角形 的面积ABBCACBE（4）在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，则外接圆半径R=（ ），内切圆半径r=（ ）。归纳结论8:直角三角形ABC外接圆半径R等于斜边的一半，内切圆半径r=（a+b-c）。（5）如果点E是AB的中点，连接CE，则点E是RtABC（ ）的圆心，CE的长是（ ）的半径。理由是什么? 归纳结论9：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。由学生叙述结论9的逆定理。结论10：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（三）中考热点题1. RtABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_；2. RtABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_. 3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米. 4.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( )A. 12.5 B. 7.5 C. 6.25 D. 3.75归纳应用直角三角形解决问题中常用数学思想方法:面积方法；分类思想；构造Rt； 方程思想； 转化思想.（四）基础达标训练1.具备下列条件的三角形ABC中,不能成为直角三角形的是 ( ) (A)A=B= C (B)A=90-C (C)A+B=C (D)A-C=90【解析】选D.选项A中,C=90,选项B中,B=90,选项C中, C=90,选项D中,A=90+C,A大于90,满足条件的 三角形是钝角三角形.故选D. 2、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ ）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米ACBDE（五）知能综合检测1. 如图, ACB=90,A =30，则B= _BC=1，则AB的长为_则AC的长为_CD是斜边AB的中线，则CD的长为_CE是斜边AB的高线，则CE的长为_2. 如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。3. 变式题：如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。（六）课堂小结1.通过本节课的复习你学习、归纳了直角三角形的哪些知识？2. 通过例题和习题的计算和证明给你带来了哪些收获和体会？3. 在直角三角形的性质及判定的应用过程中应该注意哪些问题？（七）作业设置1、如图1， ABC中，CDAB于D，下列条件中：1=A；B+2=90；BCACAB=345；ACBD=ACCD，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ） A、1B、2 C、3 D、42、如图2，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，（图2）（图1）（图3）求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2.3、如图3，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= cm4、如图4，在RtABC中，BAC=90，AB=3， M为边BC上的点，联结AM如果将ABM沿直线AM翻折