4.3一次函数的图象与性质

一次函数的图像和性质 主讲人 刘卫军时间 2019年3月 大栗港镇中学 y 0 x 1 什么叫一次函数 正比例函数 它们之间有什关系 一般地 形如的函数 叫做一次函数 特别地 当b 0时 就是正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是 y kx k b是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 经过原点的一条直线 回忆一下 x y 2 正比例函数的图象是什么形状 3 作正比例函数图像的步骤是什么呢 1 列表 2 描点 3 连线 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 4 正比例函数y kx k是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 y x 正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 想一想 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y 2x y 2x 3 y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 4 1 5 2 1 7 0 3 3 2 5 1 4 7 2 1 0 2 1 认识一次函数的图像 画一画 1 y 2x y 2x 3 y 2x 3 比一比 正比例函数y 2x与一次函数y 2x 3 y 2x 3图象有什么相同与不同 与y轴的交点 倾斜程度 与y 2x图像的关系等 直线 相同 0 0 0 3 0 3 过原点的直线 向上平移3个单位长度 向下平移3个单位长度 议一议 再回答 1 一次函数y kx b的图象是 2 直线y kx b与直线y kx 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0时 向上平移b个单位 当b 0时 向下平移b个单位 2 根据几何定理 两点确定一条直线 只需要两个点就可以画出正比例函数 那么需要描多少个点来画一次函数的图像呢 1 一次函数图像的特点是什么 画一次函数的图像时 只要描出合适关系式的两点 再连接两点即可 我们通常选取 0 b 和 0 这两个点 也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标 当然其它合适好计算的点也行 y 0 5x 1 用一用 用两点法在同一坐标系中画出函数y 0 5xy 0 5x 1与y 0 5x 1的图象 0 1 0 2 0 1 0 2 0 0 2 1 y 0 5x y 0 5x 1 比一比 这两组一次函数图像的增减性有什么不同 当b 0b 0b 0时 图像与y轴交点的位置有什么不同 k 0 k 0 当k 0时 图像从左到右上升 y随x的增大而 当k 0时 图像从左到右下降 y随x的增大而 增大 增大 增大 减小 增大 减小 1 增减性 b 0 b 0 b 0 2 交点位置 b k 0 b k 0 0 b 0 b 1 说说b 0b 0b 0时 图像与y轴交点所在的位置 2 想一想每个图像所在的象限与k b的大小有什么关系 k 0 k 0 概括一下 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的性质 1 当k 0时 图像从左到右上升 y随x的增大而 当k 0时 图像从左到右下降 y随x的增大而 4 当b 0时 与y轴的交点在x轴的 当b 0时 函数为正比例函数 图像与坐标系交于 当b 0时 与y轴的交点在x轴的 2 函数y kx b图像是一条 与直线y kx 3 与Y轴的交点是 与x轴的交点是 增大 减小 平行 0 b b k 0 上方 下方 直线 原点 1 把直线y 3x向上平移2个单位 可得直线 2 直线y 4x 5可以由直线 向 平移 个单位得到 3 直线y 2x 5与y轴的交点是 与x轴的交点是 4 直线y 0 5x 5图像经过 象限 y随着x的增大而 5 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 7 若直线y kx 3过 2 5 则k 若此直线平行于直线y 3x 5 则k 练一练 y 3x 2 y 4x 上 5 0 5 5 2 0 一 二 四 减小 4 3 8 一次函数y x 2的大致图像为 ABCD B 小结 说一说本节课你的收获 3 会用 一次函数的性质 1 会画 用两点法画一次函数的图象 会求 一次函数与坐标轴的交点 1 体验 在同一坐标系中用两点法画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1y 2x 1的图象2 思考 y kx b图像与K的绝对值大小有什么关系 探究思考 1 体验 在同一