各高三数学期末模拟分类汇编立体几何10

上教考资源网 助您教考无忧一、选择题1（汉沽一中20082009届月考理 3）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（A）ABCD2（汉沽一中20082009届月考文5）. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( C ) A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定3（和平区2008年高考数学(理)三模6）. 如果直线与平面，满足：和，那么必有（B ）A. 且B. 且C. 且D. 且4（汉沽一中20082008学年月考理6）三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为D A 300 B 450 C600 D900二、填空题1（汉沽一中20082009届月考理11）在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 2（汉沽一中20082008学年月考理11）一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 . 9 3（和平区2008年高考数学(理)三模12）. 在120的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是 。2三、解答是1（2009年滨海新区五所重点学校联考文19）.( 本小题满分12分) 如图，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点。（）求证：/平面（）求证：()求三棱锥的体积19（本小题满分12分）解：FB1ACDA1C1D1BE（）连结BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF/D1B。 2分4分 （）B1CAB，B1CBC1，5分AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B，B1C平面ABC1D1。 7分又BD1平面ABC1D1， B1CBD1， 8分而EF/BD1，EFB1C。9分()三棱锥的体积12分ABCDA1B1C1D1FM2（汉沽一中20082009届月考文18）（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求面与面所成二面角的大小ABCDA1B1C1D1FMOE（1）证明：连结、交于点，再连结1分且， 又，且四边形是平行四边形， 3分又面面 4分（2）证明：底面是菱形， 5分 又面，面 ，面 6分又面 8分（3）延长、交于点 9分是的中点且是菱形又 10分由三垂线定理可知 为所求角 12分在菱形中， 14分3（汉沽一中20082009届月考理17）（本小题满分14分）EDCBAAMA如图所示的几何体中,平面，,，是的中点.()求证:;()求二面角的余弦值.zyxEDCBAAMA解法一: 分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以. 4分()证: 5分 6分,即. 7分()解:设平面的法向量为, 由,得取得平面的一非零法向量为 10分又平面BDA的法向量为 11分，二面角的余弦值为. 14分QONPEDCBAAMA解法二:()证明:取的中点,连接,则,故四点共面， 2分平面， . 3分又 4分由，平面 6分; 7分()取的中点,连,则平面过作,连,则是二面角的平面角. 9分设, 与的交点为,记,则有., 12分又在中,即二面角的余弦值为. 14分4（汉沽一中20082008学年月考理17）（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角6分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为9分（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角11分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin14分解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为10分（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分5（和平区2008年高考数学(理)三模19）. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的大小；（3）求点D到平面ACE的距离。解：（1）如图， BF平面ACE BFAE（1分）又 二面角DABE为直二面角，且CBAB CB平面ABE CBAE AE平面BCE（3分）（2）连BD交AC于G，连FG 正方形ABCD边长为2 BGAC， BF平面ACE 由三垂线定理逆定理得FGAC BGF是二面角BACE的平面角（5分）由（1）AE平面BCE AEEB又 AE=EB 在等腰直角三角形AEB中，又 RtBCE中