2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图教学课件 （新版）浙教版

教学课件 数学九年级下册浙教版 第3章三视图与表面展开图 3 4简单几何体的表面展开图 第1课时 杜登尼 dudeney 1857 1930年 是19世纪英国知名的谜题创作者 蜘蛛和苍蝇 问题最早出现在1903年的英国报纸上 它是杜登尼最有名的谜题之一 它对全世界难题爱好者的挑战 长达四分之三个世纪 想挑战世纪谜题吗 挑战世纪谜题 蜘蛛和苍蝇 问题 在一个长 宽 高分别为3米 2米 2米的长方体房间内 一蜘蛛在一面的中间 离天花板0 1米处 a点 苍蝇在对面墙的中间 离地面0 1米处 b点 试问 蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少 立体图 平面图 转化 将立方体沿某些棱剪开后铺平 且六个面连在一起 这样的图形叫立方体的表面展开图 需要七刀才能剪开 不同的剪法就会有不同的展开图 一四一型 一三二型 二个三型 三个二型 归纳规律 下面的图形都是立方体的展开图吗 1 2 3 4 下面的图形都是立方体的展开图吗 1 2 3 4 c d e a b 添上一个小正方形 使下图折叠后能围成一个立方体 有哪几种添法 c d e a b 添上一个小正方形 使下图折叠后能围成一个立方体 有哪几种添法 c d e a b 添上一个小正方形 使下图折叠后能围成一个立方体 有哪几种添法 c d e a b 添上一个小正方形 使下图折叠后能围成一个立方体 有哪几种添法 添上一个小正方形 使下图折叠后能围成一个立方体 有哪几种添法 c d e a b 立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍 展开图规律之四 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍 想一想 例1 如图是一个立方体的表面展开图吗 如果是 请分别用1 2 3 4 5 6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面 只要求给出一种表示法 6 2 3 4 5 1 1 4 2 3 5 6 典型例题 1 下图给出三种纸样 它们都正确吗 典型例题 例2 有一种牛奶软包装盒如图 为了生产这种包装盒 需要先画出展开图纸样 解 图中 因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧 所以图乙不正确 图甲和图丙都正确 甲乙丙 2 从已知正确的纸样中选出一种 标注上尺寸 解 若选图甲 可得表面展开图及尺寸标注如下图 甲 a 解 由右图可得 包装盒的侧面积为s侧 s表 s侧 2s底 3 利用你所选的一种纸样 求出包装盒的侧面积和表面积 侧面积与两个底面积的和 想一想 1 直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形 长方形 2 直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系 直棱柱的侧面积 底面周长 侧棱长 下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒 先想一想 再折一折 想一想 在一个长方形长 宽 高分别为3米 2米 2米长方体房间内 一蜘蛛在一面的中间离天花板0 1米处 a点 苍蝇在对面墙的中间 离地面0 1米处 b点 试问 蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少 解 1 左 上 右 3 左 前 右 2 左 下 右 ab 5 ab 5 直四棱柱 直三棱柱 直六棱柱 2 4 2 2 c b 5 感悟反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获 你还有什么想法吗 1 如图是一个正方体纸盒的展开图 图中的6个正方形中分别已填入了 1 7 a b c 使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数 求a b c的值 练一练 2 将前 右 上三个面做有标记的立方体盒子展开 以下各示意图中是它的展开图的是 c 练一练 3 下面的图形是正方体的平面展开图 如果把它们叠成正方体 哪个字母与哪个字母对应 即哪个面与哪个面是对面的 练一练 4 如图是立方体的表面展开图 要求折成立方体后 使得6在前 右面是2 哪个面在上 练一练 5 有一个正方体 在它的各个面上分别写了 甲 乙 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体 结果如下图 问这个正方体各个面的对面的是什么数 练一练 下面的图形都是立方体的展开图吗 第2课时 问题1 矩形abcd 绕ab边所在直线旋转一周得到的图形是什么 动作演示 圆柱的有关概念 圆柱可以看作由一个矩形abcd绕一条边 ab 旋转一周 其余各边所成的面围成的几何体 直线ab叫做圆柱的轴 ad bc旋转所成的面就是圆柱的两个底面 是两个半径相同的圆 cd旋转所成的面就是圆柱的侧面 cd不论转到哪个位置 都是圆柱的母线 圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高 a b c d 问题 将圆柱的侧面沿母线剪开 展在一个平面上得到什么图形 你能想象出圆柱的展开图吗 观察 1 这个展开图是圆柱侧面展开图 矩形的两边分别是圆柱中的什么线段 一边是圆柱的母线 一边是圆柱底面圆的周长 2 矩形的面积公式是什么 请归纳圆柱的侧面面积公式 3 圆柱的表面展开图怎样 请归纳圆柱的表面积公式 s圆柱侧面积 底面圆的周长 圆柱母线长 2 rl s圆柱全面积 圆柱侧面积 2 底面积 2 rl 2 r2 底面圆的周长 例3如图 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的底面直径 精确到0 1cm 解 设正方形边长为x 则 依题意可得 2 r 30 答 这个圆柱的直径约为9 6cm 1 如图 已知矩形abcd ab 25cm ad 13cm 若以ad边为轴 将矩形旋转一周 则所成的圆柱的底面直径是 cm 母线长是 cm 侧面展开图是一组邻边长分别为 的一个矩形 13 50 50 cm和13cm 25cm 13cm 变式 若以ab边为轴 将矩形旋转一周呢 2 一个圆柱的底面直径为20cm 母线长为15cm 求这个圆柱的侧面积和全面积 结果保留 s侧 2 rl 2 10 15 300 cm2 s全 2 rl 2 r 2 10 15 2 10 500 cm2 答 圆柱的侧面积为300 cm2 全面积为500 cm2 如图 一只蚂蚁在圆柱的底面a处 准备沿着圆柱的侧面爬到b处 它怎样爬行路线最近 先说说你的解题思路 然后给出解答 并算出最近路线的长 精确到0 01cm 探究活动 4 6 a b a 画出圆柱的侧面展开图如图 b c bc 2 ac 6 根据两点之间线段最短 蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段ab的长 1 一个圆柱的底面半径为120mm 母线长为280mm 以1 10的比例画出它的表面展开图 并求出它的侧面积和全面积 结果保留 s侧 2 rl 2 120 280 67200 mm2 s全 2 rl 2 r 96000 mm2 2 1 2 2 8cm 4 已知圆柱的全面积为150 cm 母线长为10cm 求这个圆柱的底面半径 设底面积半径为r 由题意 得2 r 2 r 10 150 r 10r 75 0 解得r1 5 r2 15 不合题意 舍去 答 圆柱的底面半径为5cm 5 已知一个圆柱的侧面展开图是长为20 cm 宽为10cm的矩形 描述这个圆柱的形状 并画出它的三视图 尺寸比例自选 它的三视图如图 解 2 r 20 r 10 这个圆柱的底面半径为10cm 母线长为10cm 6 已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2 3 圆柱的全面积为500 cm 选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图 r 10 l 15 所求展开图如图 15 20 解 设r 2k l 3k 由已知可得 2 r 2 rl 500 8 k2 12 k2 500 20 k2 500 k 5 负值舍去 总结 知识 圆柱的形成 基本概念 圆柱的底面 侧面和高 圆柱的轴 母线 圆柱的侧面展开图及其面积公式 s侧 2 rls全 s侧 2s底 2 rl 2 r2思想 转化思想 求圆柱的侧面积 立体问题 转化为求矩形的面积 平面问题 运动的观点 圆柱的形成 方法 圆柱的侧面展开 化曲为直 如图为一个圆柱的三视图 根据三视图的尺寸 画出这个圆柱的表面展开图 问题1 圆柱体怎么形成呢 问题2 你对圆柱还有哪些了解 将矩形绕一边所在直线旋转360 所形成的几何体 第3课时试一试 以直角三角形一条直角边所在的直线为轴 其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴 其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置 这条斜边都叫做圆锥的母线 另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面 圆锥的相关概念 圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 l 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 问题 圆锥的母线有几条 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 得到的截面是圆 在不同位置所截得的圆的半径 与底面半径均不等 用过圆锥的高线的平面截圆锥 得到的截面 圆锥的轴截面 是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线 1 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中l是圆锥的一条母线 而h就是圆锥的高 2 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 填空 根据下列条件求值 其中r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 l 2 r 1则h 2 h 3 r 4则 3 l 10 h 8则r 5 6 l 动一动 1 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的表面展开图 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 既是圆的周长 又是侧面展开图扇形的弧长 问题 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 既是圆锥的母线 又是侧面展开图扇形的半径 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为a 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 例1 根据圆锥的下列条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm l 20cm 2 h 12cm r 5cm l 若设圆锥的表面展开图扇形的圆心角为 则由 得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式 例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm 高为38 7cm 1 求这个烟囱帽的面积 精确到10c 解 1 l 80cm h 38 7cm s侧 70 80 答 烟囱帽的面积约 2 以1 40的比例画出这个烟囱帽的展开图 解 烟囱帽的展开图的扇形圆心角为 按1 40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图 例3 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 s侧 rl3 14 15 5 235 5 cm2 注意 1 认清直径还是半径2 公式中的l表示母线 1 已知圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 求这个圆锥的侧面积和全面积 s側 240 cm2 s全 384 cm2 2 如图为一个圆锥的三视图 以相同的大小比例画出它的表面展开图 解 由已知三视图 得r 120mm l 200 mm 练习 4 将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形 用来做三个无底的圆锥形筒 则圆锥形筒的高是少 不计接头 3 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm 圆心角为240 的扇形 求这个圆锥的底面半径 12cm 解 设圆锥底面半径为r 则得r 10 cm 在圆锥的轴截面中 由勾股定理 知 5 已知圆锥的轴截面 过圆锥顶点和底面圆心的截面 是边长为6cm的正三角形 求圆锥的高和侧面积 并以1 2的比例画出圆锥的表面展开图 6 如图为一个圆锥的侧面展开图 以1 10的比例画出它的三视图 解 由已知侧面展开图 得 360 270 解得r 225 cm 所求三视图如图 比例1 10 解 一个圆锥形的零件 经过轴的剖面是一个等腰三角形 这个三角形就叫做圆锥的轴截面 它的腰长等于圆锥的母线长 底边长等于圆锥底面的直径 圆锥的轴截面 如 abc就是圆锥的轴截面 s轴截面 h 2r 2 rh 已知一个圆锥的轴截面 abc是等边三角形 它的表面积为75cm2 求这个圆锥的底面半径和母线的长 解 轴截面 abc是等边三角形 ac 2oc由题意 得 答 圆锥的底面半径为5cm 母线长为10cm 合作探究如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只小虫要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面回到b