正弦、余弦、正切函数的简单应用

28 1 1锐角三角函数 人教版数学九年级下册 获嘉县第一初级中学韩冬青 边与边的关系 a2 b2 c2 勾股定理 角与角的关系 A B 90 知识回顾 1 C 90 A 25 B 2 如图 ACB 90 AB 13 BC 5 则AC 40 3 3 如图 ACB 90 A 40 BC 3 AB Rt 中 已知一锐角和一边 求另一边 问题获嘉县积极进行四城联创工作 对南环公园沿着山坡铺设水管 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为5m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 5m 求AB 探究发现 A 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 在一个直角三角形中 如果锐角的度数改变时 它的对边与斜边的比值还是固定值吗 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 60 计算 A的对边与斜边的比 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值当 A 60 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 猜想 Rt ABC中 当 A是任意锐角时 A的对边与斜边的比是否也是一个固定值 已知 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 A A 求证 A B C A B C 思考验证 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 角定 对边与斜边的比值定角变 对边与斜边的比值变 该固定值随 A的度数的变化而变化 在Rt ABC C 90 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 对边 正弦的表示方法 1 用一个字母表示角时 角的符号可以省略 如sin sinA sin60 2 用三个字母表示角时 角的符号不可省略 如sin ACD 3 用 1表示角时 角的符号不可省略 如sin 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 正弦是一个比值 无单位 找准对边 注意比的顺序 2 如图 sinA 注意数形结合 构造直角三角形 D E 例1如图 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 求sinA和sinB的值 规范书写 如图 0是 ABC的外接圆 AD是 O的直径 若 O的半径为2 5 AC 3 求sinB的值 3 5 sinB sin ACD 构造恰当的直角三角形 等角转换 问题获嘉县南环公园沿着山坡铺设水管 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是37 为使出水口的高度为6m 那么需要准备多长的水管 sin37 0 6 解 在Rt ABC中 BC 6 sin37 0 6 0 6 AB 10答 需要准备10米长的水管 在Rt 中 知道sin 和一边 可求其它边 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA AC 8 求AB和BC的值 解 在Rt ABC中 SinA 设BC 3XAB 5X由勾股定理列方程可求解 你的收获