吉林北师大宁江附中高二数学期末考试理无

1 北师大宁江附中北师大宁江附中 2009 20102009 2010 学年度下学期高二期末数学试题学年度下学期高二期末数学试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷两部分 满分卷两部分 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 一 选择题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合要求 1 若复数 2 R 12 ai ai i 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 A 4 B 4 C 1 D 1 2 若 5 1 ax的展开式中 3 x的系数是 80 则实数a的值是 A 2 B 22 C 3 4 D 2 3 已知随机变量 X 服从正态分布 N 3 1 且 24 PX 0 6826 则 4 P X A 0 1588 B 0 1587 C 0 1586 D 0 1585 4 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 5 从 0 2 4 中取一个数字 从 1 3 5 中取两个数字 组成无重复数字的三位数 则所 有不同的三位数的个数是 A 36 B 48 C 52 D 54 6 某校园有一椭圆型花坛 分成如图四块种花 现有 4 种不同颜色的花 可供选择 要求每块地只能种一种颜色 且有公共边界的两块不能种同一种颜色 则不同的种植 方法共有 A 48 种 B 36 种 C 30 种 D 24 种 7 已知 1 n x 的展开式中 第二 三 四项的系数成等差数列 则n等于 A 7 B 7 或 2 C 6 D 6 或 14 8 停车场有 3 个并排的车位 分别停放着 奔驰 捷达 桑塔纳 轿车各一辆 则 捷达 停在 桑塔纳 右边的概率和 奔驰 停在最左边的概率分别是 A 1 2 2 3 B 1 3 1 2 C 1 3 2 3 D 1 2 1 3 2 9 在航天员进行的一项太空实验中 要先后实施 6 个程序 其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步 程序 B 和 C 在实施时必须相邻 问实验顺序的编排方法共有 A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 10 A B C D E 五人排成一行 则 A 与 C 不相邻且 B 与 C 也不相邻的概率为 A 1 10 B 2 5 C 7 20 D 3 10 11 对任意Rx 恒有 1 110 21 1 1 1 nnn nn xaxaxa xa 成立 则 数列 n a的前 n 项和为 A 1B 1 1 n C 1 1 n D 1 n 12 已知函数 f x在R上满足 12 2 2 x f xfxex 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处 的切线方程是 A 210 xy B 30 xy C 320 xy D 230 xy 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分满分 20 分 13 设 0 sincos axx dx 则二项式 6 1 a x x 的展开式的常数项是 14 从 5 名上海世博会志愿者中选 3 人分别到世博会园区内的瑞士国家馆 西班牙国家馆 意大利国家馆服务 要求每个场馆安排 1 人 且这 5 人中甲 乙两人不去瑞士国家馆 则不 同的安排方案共有 种 15 盒子中有大小相同的 4 只白球 5 只黑球 若从中随机地摸出两只球 在已知两只球颜 色相同的条件下 两只球颜色都为黑色的概率是 16 已知随机变量 服从正态分布 且方程02 2 xx有实数解的概率为 2 1 若 8 0 2 P 则 20 P 3 三 解答题 满分 70 分 17 某学校高三年级有学生 1000 名 经调查研究 其中 750 名同学经常参加体育锻炼 称为 A 类同学 另外 250 名同学不经常参加体育锻炼 称为 B 类同学 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该年级的学生中共抽查 100 名同学 1 求甲 乙两同学都被抽到的概率 其中甲为 A 类同学 乙为 B 类同学 2 如果以身高达 170cm 作为达标的标准 对抽取的 100 名学生 得到下列联表 体育锻炼与身高达标 2 2 列联表 身高达标身高不达标总计 积极参加体育锻炼40 不积极参加体育锻炼15 总计100 完成上表 请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系 参考公式 K 2 2 n acbd ab cd ac bd 参考数据 2 p kk 0 400 250 150 100 050 025 k 0 7081 3232 0722 7063 8415 024 4 18 已知函数 32 39f xxxxa 求 f x的单调递减区间 若 f x在 区间 2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值 19 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲任想一个数字记为 a 再由乙猜甲刚才想的数字 把乙 想的数字记为 b 且 1 2 3 4 5 6 a bab 记 I 求 的分布列及期望 II 若1 则称 甲乙心有灵犀 求 甲乙心有灵犀 的概 率 20 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随 机 即等可能 为你打开一个通道 若是 1 号通道 则需要 1 小时走出迷宫 若是 2 号 3 号通道 则分别需要 2 小时 3 小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个 你未到过的通道 直至走出迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 5 21 某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 且各次射击的结果互不影响 假设这名射手射击 5 次 求恰有 3 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 2 次连续击中目标 另外 3 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击 中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射击中 若有 2 次连续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分