吉林辽源高三数学理科联考新课标人教

吉林省辽源市2007届高三数学理科联考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题1.设集合M=x|x2,P=x|x1,那么“xP”是“xP”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知ABC中，tanC等于 A B. C. D. 3. 已知f(x)=，则f3)= （ ） A.1 B.2 C.3 D.44.若函数y=logx的值域为-1,1，则它的反函数的值域是（ ） A， B.-1,1 C. D.(-, ),+5.直线x+2y=0截面x2+y2-6x-15=0所得的弦长为（ ） A4 B.2 C.4 D.06为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如右：根据上图可得这100名学生中体重在565,645的学生人数是 （ ）A20 B30 C40 D507已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）Ax=60t Bx=60t+50tCx= Dx=8已知，则 （ ）A1nm B1mn Cmn1 D nm1 9设函数的导函数，则数列的前n项的和为（ ）A B C D10设a0, f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为 （ ）A B C D11如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的倾斜角的范围为（ ）A，2B，3C，3D，212有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当 c=1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：当c为所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；只存在有限个自然数c，对xR不等式都成立；当c1时，不等式对一切xR都成立；当c0时，不等式对一切xR都成立.则正确的是（ ）ABCD二、填空题13已知函数连续，则a的值为 。14tan300+cot765的值是 。15在右面的表格中，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则_ 。16设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则= 。三、解答题17（本小题满分11分）已知等差数列的前4项的和为16，满足公差且,成等比数列.(1)求数列的通项公式： (2)设，若数列的前n项和，求. 18（本小题满分11分）已知函数.（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函数的值域；19（本小题满分12分）辽源市三中、五中两校各派2名同学参加辽源市数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，（1）求两校参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）用表示两校成绩及格的同学的个数，求的分布列和数学期望。20(本大题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；21（本小题满分14分）定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2D,都有|f(x1)f(x2)|1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”已知函数f(x)=x3x+a(x1,1,aR)（1）若，求过点处的切线方程；（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由22（本小题满分14分）已知数列，前项和为，且。n；（1）求 ；（2）证明数列是等比数列；（3）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.参考答案15、BDCAC 612、CDACBDA13、3 14、1 15、1 16、 117、（1）解：由题意得 即故 因为 所以 代入 所以 所以 （2）又 又 又 故 是以为首项，公比为的等比数列 所以 18、（1）， . （2）， ， ， 函数的值域为. 19（）三中参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为五中参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故两校参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率P=（）20（1）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= 知4分（2）由（1）知 故 为 上的减函数。 （3）由（2）知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而由判别式 21、解：（1），切线方程为（2）函数f(x)=x3x+a(x1,1,aR)的导数是f(x)=3x21,当3x21=0时,即x=,当x时,f(x)=3x210;当x时,f(x)=3x210,故f(x)在x1,1内的极小值是a同理,f(x)在x1,1内的极大值是a+f(1)=f(1)=a,函数f(x)=x3x+a(x1,1,aR)的最大值是a+,最小值是a,因为|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|, 故|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|=1 所以函数f(