数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程.docx

3.1.1从算式到方程（第1课时）一、内容和内容解析1、内容方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。2、内容解析方程式初等代数数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要数学模型，方程的出现时从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。一元一次方程使最简单的代数方程。解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程，一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程）。整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数，一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1。二、目标和目标解析1、目标（1）了解方程及一元一次方程的概念。（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子。达成目标（2）的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会。三、教学问题诊断分析在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表达相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难。因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变。四、教学过程设计1、看微课，归纳方程定义问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？师生活动：学生审题之后教师提问：你会用算术方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果。教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷。教师提出进一步学习新解法的必要性。在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：（2）此题中设计哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程。设计意图：这是一个行驶问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在。通过对问题的思考有助于分析问题。体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的。2、比较方法，明确意义问题3比较算式和列方程解决这个问题各有什么特点？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。学生回答问题之后，教师进一步提出：你能归纳出方程的步骤吗？设计意图：（1）让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系；（2）让学生初步了解列方程的步骤。3、定义方程，感受过程问题4你能归纳出方程的定义吗？师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义。学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？并做巩固练习，判断下列式子是不是方程,是打“”，不是打“X”教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识。4、巩固方法，定义新知例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。问题5观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析。教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。设计意图：运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程时根据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键。在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力。5.练习：下列式子_是方程，_是一元一次方程？并说明判断理由。设计意图：让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识。6.比一比，相信我能行：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2） 甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3） 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（5）若正方形面积是24，则正方形的边长是多少？设计意图：让学生巩固列方程的基本步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法。7、小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答