吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案 理 新人教A版必修4_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案 理 新人教A版必修4学习目标：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 一、 复习引入：二、讲解新课： 1. 奇偶性 观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形(2)正弦函数的图形注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1增大到1；在 都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间 都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为 （1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（ ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线三、例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2 (1)函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . (2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5). 例4 已知(1) 求f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断f(x)的单调性.例5 (1)是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+)+cos(x-)是偶函数，求的值. 1. 有关奇偶性（1）（2）2.有关单调性（1）利用公式，求证在上是增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；（3）比较大小；（4）求函数
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