北京高二数学排列、组合测人教

2006年北京市高二数学排列、组合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法种数为 （ ） A8种 B15种 C125种 D243种2如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ） A12对 B24对 C36对 D48对3某座三层大楼有三个大门，楼内有两个楼梯，由楼外到这座楼的三层楼的不同走法种数是（ ） A9种 B12种 C10种 D11种4用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A24个 B30个 C40个 D60个5从单词“”中选取5个不同的字母排成一排，含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有 （ ） A120个 B480个 C720个 D840个6用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ） A36个 B72个 C48个 D60个73位老题和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2位教师不能相邻，则不同坐法种数（ ） A B C D8若，则等于 （ ） A4 B1 C4或1 D其他9编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 （ ） A60种 B20种 C10种 D8种10由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数中，若百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为（ ） A12个 B8个 C6个 D4个11从1、3、5、7、9里取三个数字，2、4、6、8里取两个数字，组成没有重复数字的五位偶数，有 （ ） A个 B个 C个 D个12某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：；26-7；。其中，正确的结论是 （ ） A仅有 B仅有 C和 D仅有 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同的画种的画布置房间，不同的选法有种 。14有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五名的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”，又对B说：“你得了第三名”。从这个总是分析，这五人的名次排列共有 种可能（用数字作答）。15某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图1），现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。（以数字作答）16ABC的边BC中有异于B、C的几个点，将这几个点分别与A点相连，记此时图形中的三角形个数为a n，则= 。 图1三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17用5种不同的颜色给图2中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同。求有多少种不同的涂色方法？图218（1）解方程3；（2）计算。 19用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依从小到大的顺序排列。问： （1）第49个数是多少？ （2）23140是第几个数？20从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的型如的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？21从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列，问： （1）奇数位置上是奇数的有多少种排法？ （2）取出的奇数必须排在奇数位置上的有多少种排法？22有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现取4个排成一排。问有多少种不同排法？参考答案一、 选择题1D 2B 3B 4A 5B 6D 7C 8C 9C 10C 11B 12C二、填空题1359 1418 15120 16三、解答题17解：分四个步骤来完成涂色这件事，涂A有5种涂法，涂B有4种方法；涂C有3种方法；除D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）。根据分步计数原理共有5433=180种涂色方法。18解：利用排列数公式，消掉符号代数方程再求解： 由排列数公式，原方程可化为 化得 解得原方程的解是： 。解法二：利用公式先化简。解法三：19（1）解：1、2是首位时各组成个不同的五位数，故第49个数是30 124。 （2）1在万位时有个；2在万位，0、1在千位的共有2个；2在万位，3在千位，0在百位有个。还有23 104比23 140小，故23 140是第个。20解：一元二次方程构成的条件只须a0,若一元二次方程有实根则a、b、c必须满足然后分c=0,c0进行分类讨论。首先确定a,只能从1，3，5，7中选一个，有种，而b,c可从余下的4个中任取两个排列，有种，所以共组成一元二次方程个若方程有实根，必须满足，可分类讨论如下：c=0,a,b可在1，3，5，7中任取两个排列，有个；c0, b只能取5，7；b取5时，a,c只能取1，3这两个数，共有个；b取7时， a,c可1，3或1，5进行排列，有2个。所以，有实根的一元二次方程共有+2=18个答：共可组成一元二次方程48个，其中有实根的方程有18个。21解：（1）奇数共有5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个，第一步；先在奇数位置上排上奇数共有种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数都可以排，排法为种，由分步计数原理，排法种数为=1 800。 答：奇数位置上是奇数的排法是1 800种。（2）因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为种，由分步计数原理，共有排法种数=2 520种。 答：取出的奇数必须排在奇数位置上的有2 520种。22解：把问题分为三类：第一类：取3个黑球，在三个彩球中取一个的取法有种，在三个黑球所产的四个空中，选一个空给彩球有种，因此取三个黑球的方法为=12种。第