各高三数学期末模拟分类汇编立体几何9

上教考资源网 助您教考无忧2009届云南省高三数学月考模拟分类汇编-立体几何一、选择题1、（2009昆明市期末）三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于（ ）AB CDC2、（2009昆明一中第三次模拟）如图，正四棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D.D3、（2009牟定一中期中）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是 ( )A,则 B,则C,则 D，则D4、（2009南华一中12月月考）空间四条直线a，b，c，d，满足ab，bc，cd，da，则必有 ( )Aac Bbd Cbd 或ac Dbd 且ac C5、（2009玉溪市民族中学第四次月考）若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 -（ ）A B C DC二、解答题1、（2009昆明市期末）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=2,BC=2，D为B1C1的中点。 （）证明：B1C面A1BD； （）求二面角BACB1的大小。方法一： （）证明：在RtBB1D和RtB1C1C中，由 得BB1DB1C1C，B1DB=B1CC1。又 CB1D+B1CC1=90故 CB1D+B1DB=90故 B1CBD.3分又 正三棱柱ABCA1B1C1，D为B1C1的中点。由 A1D平面B1C，得 A1DB1C又A1DB1D=D，所以 B1C面A1BD。6分 （）解：设E为AC的中点，连接BE、B1E。 在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1C=B1A，B1EAC，BEAC，即 BEB1为二面角BACB1的平面角9分又 故 所以 二面角的大小为12分方法二： （）证明：设BC的中点为O，如图建立空间直角坐标系Oxyz依题意有则由 故 又 所以 故 又 BDBA1=B所以 B1C面A1BD， （）依题意有设平面ACB1，平面ABC。求得 故 所以 二面角的大小为12分2、（2009昆明一中第三次模拟）如图1，在直角梯形中，为的中点，分别为的中点，将沿折起，使点在平面上的射影为点，如图2.（）求证：平面（）求二面角的余弦值解：由题意， 折起后平面，四边形是边长为2的正方形，()分别是的中点，.又平面平面 平面()建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则 ， 得设平面的法向量为则 得，.所以，二面角的余弦值为.3、（2009牟定一中期中）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a A1B1C1ABCDE（I）求证：ADB1D； （II）求证：A1C/平面AB1D； （III）求点A1 到平面AB1D的距离解（1）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1平面ABC，BB1AD，在正ABC中，D是BC的中点，ADBD，2分A1B1C1ABCDEFG ADB1D4分（2）解：连接DE.AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. 6分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，/A1C平面AB1D. 8分 （3）由SABCDOEM（第4题） 12分4、（2009南华一中12月月考）正四棱锥SABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB1，直线AD到平面SBC的距离等于（1）求斜高SM的长；（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小；解法一：（1）连OM，作OHSM于HSM为斜高，M为BC的中点，BCOMBCSM，BC平面SMO又OHSM，OH平面SBC 2分由题意，得设SMx，则，解之，即6分（2）设面EBCSDF，取AD中点N，连SN，设SNEFQADBC，AD面BEFC而面SAD面BEFCEF，ADEF又ADSN，ADNM，AD面SMN从而EF面SMN，EFQS，且EFQMSQM为所求二面角的平面角，记为 7分由平几知识，得SABCDOEM（第19题）QHFN，即所求二面角为 12分解法二：（1）建立空间坐标系（如图）底面边长为1，SABCDOEMxyz（第19题） 1分设，平面SBC的一个法向，则，y2h，n（0，2h，1） 3分而（0，1，0），由题意，得 解得斜高 6分（2）n（0，2h，1），由对称性，面SAD的一个法向量为n18分设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由，得 解得10分设所求的锐二面角为，则， 12分5、（2009宣威六中第一次月考）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小解：（）如图，建立空间直角坐标系，则，A1AC1B1BDCzyx，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为6、（2009玉溪一中期末）DPABCQ如图，棱锥的底面是矩形，平面，为棱上一点，且.（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.解法一： （）在棱取三等分点，使，则，平面，平面，过点作于，连结，DPABCQOMN则，为所求二面角的平面角. 在中，DPABCGHO所以，二面角的余弦值为（）因为，所以点到平面的距离等于到平面的距离，平面，过点作于，连结，则，平面，过点作于，则，为所求距离，DPABCxyzQ所以，求点到平面的距离为解法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0), 有已知得，得. 设平面QAC的法向量为，则，即，令