人教A版选修21 1.3.1 且（and） 课件（31张）.ppt

1 3简单的逻辑联结词 一 在数学中常常要使用逻辑联结词 或 且 非 它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的 下面我们就分别介绍数学中使用联结词 或 且 非 联结命题时的含义与用法 为了叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 一 由 且 构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 可以看到命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 一 由 且 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 思考 命题p q的真假如何确定 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 全真为真 有假即假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 解 1 p q 平行平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题 q是假命题 p q所以是假命题 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 解 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题 q是真命题 p q所以是真命题 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 p q所以是假命题 练习1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断真假 1 p 是无理数 q 大于1 2 p nz q 0 n 3 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 1 改写为 1是奇数且是素数 解 因为 1是素数 是假命题 所以这个命题是假命题 2 2和3都是素数 2 改写为 2是素数且3是素数 解 因为 2是素数 与 3是素数 都是真命题 所以这个命题是真命题 练习2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断真假 1 y cosx是周期函数 又是偶函数 2 24是8的倍数 又是9的倍数 二 由 或 构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 可以看到命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 二 由 或 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 思考 命题p q的真假如何确定 一般地 我们规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 有真即真 全假为假 例3判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 练习3 用逻辑联结词 或 改写下列命题 并判断真假 1 如果xy 0 则点 x y 的位置地在第二 三象限 2 9是质数或是12的约数 思考 p16如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 三 由 非 构成的复合命题 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 可以看到 命题 2 是命题 1 的否定 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 一般地 我们规定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 这里的 或 且 非 称为逻辑联结词 例4写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 复合命题的真假可用如下真值表来表示 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 p p q p q q p 练习 p171 2 3 习题1 3 p17a组1 2b组 练习4 已知命题p 方程x2 5x 6 0的根为x 2 命题q 方程x2 5x 6 0的根为x 3 那么p q 其真假是 p q 其真假是 练习5设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 练习4 2006 天津 设集合m x 0 x 3 n x 0 x 2 那么 a m 是 a n 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 例1 分别指出下命题的形式 1 8 7 2 2是偶数且2是质数 3 不是整数 例2 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 及 非p 形式的命题 并判断它们的真假 1 p 3是质数 q 3是偶数 2 p 方程的解是 q 方程的解是 思考 在 2 中命题 p或q 与命题 方程的解是或 有区别吗 例3 判断下列命题的真假 1 4 3 2 4 4 3 4 5 例4已知p x2 x 6 q x z p且q与非q都是假命题 求x的值 非q假 又p且q假 q真 p假 解 练习 设p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx