北京崇文区度高一数学第二学期期末统一练习试卷

北京市崇文区2008-2009学年度高一数学第二学期期末统一练习试卷 注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，它们是腰长为1的全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为（ ）A. 1B. C. D. 2. 已知实数a,b,c满足，且，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是，已知，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 4. 若实数（ ）A. B. 5C. D. 5. 关于直线、n与平面、，下列四个命题中真命题的序号是（ ）A. 若B. 若C. 若D. 若 6. 等差数列（ ）A. 100B. 200C. 300D. 400 7. 若直线没有公共点，则实数a的值是（ ）A. B. 2C. -1或2D. 1或-2 8. 已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9 在等比数列与直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合 10. 在ABC中，三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（1，1）、C（2，0），若点P（x，y）是ABC边上的动点，则x+2y 最大值为（ ）A. B. C. D. 3第II卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11. 如图正方体的棱长为2，则点B1到直线AC的距离是_。 12. 在ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a,b,c，则A=_。 13. 已知直线m的方程是，若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半，则直线l的斜率等于_。 14. 已知数列3，4，2，1，试写出此数列的一个通项公式_，为数列的前n项的和，则_。 15. 圆O1的圆心在直线上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为，则圆O1的标准方程是_。 16. 对于任意函数，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经过数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，依此类推。若。若输入，则打印输出的数据_。三、解答题：（本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分6分）在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，。（I）若A=45，B=30，求b。（II）若A=60，求ABC的面积。 18. （本小题满分7分）已知ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）。（1）求该三角形AC边上的高所在的直线方程；（2）求该三角形AC边上的高的长度。（3）求ABC外接圆的方程。 19. （本小题满分7分）在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BCD=90，BC=DC=PD=2AD，底面ABCD，点E是PB的中点。（I）证明：；（II）证明：AE/平面PDC；（III）证明：平面平面PBC。 20. （本小题满分8分）某工厂用72万元钱购买了一台新机器，每年的保险费、油费合计为7.5万元，另外，维修保养费用逐年递增，第一年为2万元，以后每年增加1万元。（I）设前n年的维修保养总费用为万元，求的表达式；（II）截止到第n年，这台机器的总费用是多少？（III）这台机器的最佳使用年限（年平均费用最小）是多少？ 21. （本小题满分8分）已知数列的前n项和为，。（I）求；（II）设，证明数列是等比数列，并求出其通项；（III）设，求数列的前n项和。试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. D2. C3. C4. A5. B 6. B7. A8. C9. B10. D二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11. ；12. 120；13. ；14. 15. ； 16. 121三、解答题：（本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分6分）解：（I）在ABC中，由正弦定理得，；2分（II）由余弦定理可得，由，得，5分6分 18. （本小题满分7分）解：（1），三角形AC边上的高所在的直线的斜率，1分三角形AC边上的高所在的直线方程为即为所求。2分（2）3分三角形AC边上的高的长度为4分（3）设ABC外接圆的方程为则解方程组得，D=-5，E=-3，F=6。6分所以ABC外接圆的方程为7分19. （本小题满分7分） 证明：（I）。 2分（II）取PC的中点F，连结DF，EF。四边形AEFD是平行四边形。又平面PDC，。5分（III）又又又7分 20. （本小题满分8分）解：（I）2分（II）总费用为（万元）答：截止到第n年，这台机器的总费用是万元；4分（III）设