人教A版必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件(35张).ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 想一想 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 怎样选取这两个点 能使旗杆与地面垂直呢 本节课教学目标 1 理解直线与平面垂直的定义2 掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用3 应用直线与平面垂直的判定定理解决问题4 体会数学的转化思想和实际应用思想 一 回顾复习 2 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 2 直线和平面平行 3 直线和平面相交 垂直是一种特殊的相交 1 当两条直线的夹角为这两条直线相互垂直 它们的位置关系是或 90 相交 异面 二 新课探究 l o d c b a m e 1 直线与平面垂直的定义 如果直线与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面 互相垂直 记作 垂足 直线与平面的一条边垂直 2 直线与平面垂直的画法 练习 1 b是平面 内任一直线 a 则a b 2 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 3 如何说明直线l和平面 不垂直 性质定理 思考 除定义外 如何判断一条直线与平面垂直呢 能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题 线面平行的判定 空间问题平面问题 线线平行 线面平行 先试一条 l l a a 图1 图2 先试一条 a l l b a b 图1 图2 再试两条平行直线 那么两条相交直线呢 直线与平面垂直 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 3 线面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 注意 线不在多 相交即可 符号表示 简记 若线线垂直 则线面垂直 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 判断下列命题是否正确 想一想 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 a 三 典例精讲 反思与感悟 1 由线面垂直的定义可知 若一条直线垂直于一个平面 则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线 常用此性质证线线垂直 2 两条平行线中的一条与一个平面垂直 则另一条也和这个平面垂直 3 若一条直线垂直两平行平面中一个平面 则也垂直于另一个平面 例2 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pcpb pd 求证 po 平面abcd 例3 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 a b c d 证明 1 在空间四边形abcd中 ab ad cb cd 求证 对角线acbd 四 当堂练习 2 如图 圆o所在一平面为 ab是圆o的直径 c是圆周上一点 且paac paab 求证 1 pabc 2 bc平面pac 3 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距离6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解如图 旗杆po 8 两绳子长pa pb 10 oa ob 6 a o b三点不共线 因此a o b三点确定平面 因为po2 ao2 pa2 po2 bo2 pb2 所以po oa po ob 又oa ob o 所以op 因此旗杆与地面垂直 五 课堂小结 1 通过本节课学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 2 在证明直线与平面垂直时应该注意哪些问题 3 本节课涉及哪些数学思想和方法 4 本节课你还有哪些问题 五 知识小结 间接法 直接法 1 2 数学思想方法 转化的思想 当堂测 查疑缺 1 2 3 1 空间中直线l和三角形的两边ac bc同时垂直 则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是 a 平行b 垂直c 相交d 不确定解析由于直线l和三角形的两边ac bc同时垂直 而这两边相交于点c 4 1 2 3 所以直线l和三角形所在的平面垂直 又因三角形的第三边ab在这个平面内 所以l ab 答案b 4 2 下列命题中正确的个数是 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 则l 如果直线l与平面 内的无数条直线垂直 则l 如果直线l不垂直于 则 内没有与l垂直的直线 如果直线l不垂直于 则 内也可以有无数条直线与l垂直 a 0b 1c 2d 3 1 2 3 4 3 直线l 平面 直线m 则l与m不可能 a 平行b 相交c 异面d 垂直解析若l m l m l 这与已知l 矛盾 所以直线l与m不可能平行 1 2 3 4 a 1 2 3 4 4 如图 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd ab ad ac cd abc 60 且pa ab bc e是pc的中点 1 证明 cd ae 证明因为pa 平面abcd cd 平面abcd 所以pa cd 因为ac cd pa ac a 所以cd 平面pac 而ae 平面pac 所以cd ae 1 2 3 4 2 证明 pd 平面abe 证明由pa ab bc abc 60 可得ac pa 因为e是pc的中点 所以ae pc 由 1 知 ae cd 且pc cd c 所以ae 平面pcd 又pd 平面pcd 所以ae pd 1 2 3 4 因为pa 平面abcd ab 平面abcd