北京东城区度第一学期高三数学理科期末教学目标检测

北京市东城区2006-2007学年度第一学期高三数学理科期末教学目标检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数z满足，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于 （ ）A. B. 2 C. D. 43. 已知实数、，则“”是“”的 （ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 向量a （1，2），b （2，3），若a b与a +2b共线（其中，且），则等于 （ ）A. B. C. D. 5. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线 的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 7. 已知函数 则 （ ）A. B. C. 2D. 28. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数的最大值为1 B. 方程有且仅有一个解C. 函数是周期函数 D. 函数是增函数第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9. _. 10. 在的展开式中，的系数是 . （用数字作答）11. 若满足则目标函数取最大值时 _，_. 12. 从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动，要求这4名代表中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有_种 （用数字作答）. 13. 已知、是同一个球面上的四点，且连结每两点所得的线段的长都等于2，则球的半径长为_，球的表面积为_.14. 给出下列四个命题：当且时，有；函数的定义域是；函数在处取得极大值；圆上任意一点M关于直线的对称点M也在该圆上. 所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本小题满分13分）已知点（3，0）、（0，3）、（），. （）若，求角的值；（）若 - 1，求的值. 16. （本小题满分13分）已知函数（，且）在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（）求b的值；（）求a的取值范围.17. （本小题满分14分）如图，在长方体中，棱ADDC3，过点D作的垂线交于点，交于点.（）求证：； （）求二面角的大小；（）求与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分13分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中.此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及. 19. （本小题满分13分）已知点、（是大于0的常数），动点P满足.（）求点P的轨迹的方程；（）点是轨迹上一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.20. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 2；（）在正数数列中，设，求数列中的最大项.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 1 10. 11. ，1 12. 34 13. ， 14. 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解：（）解法一：（3，0）、（0，3）、， . 2分由，得 . 即 . 4分 ， . 6分解法二：，点C在直线yx上. 3分则sincos. 4分，. 6分（）. 8分由，得. 10分 即 . ，即12分. 13分16. （本小题满分13分）解：（），3分又在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，. 6分（），得，由，得 ，.9分 在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数， 则有，且. .13分17. （本小题满分14分）解法一：证明：（）连结交于点，由已知是正方形，则BD.底面，由三垂线定理有 .同理 .，平面EBD.平面EBD，.4分（）连结EO.由平面BCD，且，知.是二面角的平面角.已知ADDC3，可求得，.则，.7分在中，. 二面角的大小为.9分（）解：连结。由知点B在平面内， 由（）知 ，又， 且，平面，且F为垂足.连结BF.为与平面所成的角.，13分在中，. 与平面所成角的正弦值为.14分解法二：（）如图建立空间直角坐标系，则，.2分 ，. 0，.5分（），平面的法向量为，6分设平面的法向量为.则 令，则 . 8分. 9分二面角的大小为.10分（），则，设平面的法向量为. 则即解得 令，则.12分. 与平面所成角的正弦值为.14分18. （本小题满分13分）解：（）设恰好取出1个用过的球的概率为，则.5分（）随机变量2，3，4；7分；9分；11分随机变量的分布列为.13分19. （本小题满分13分）解：（）设，则， ，.3分，.则点P的轨迹的方程为 1. 5分（）设，直线：，则点.当时，由于，得.，.7分又点在椭圆上，所以. 解得.9分当时，.11分于是，解得. 12分故直线的斜率是.13分20.（本小题满分14分）（）解： （）， . （n 2，） 1分，得 .（n 2，），. （n 2，） 即数列是