人教A版必修一 1.3.2.1奇偶性的概念 课件（32张）.ppt

第1课时奇偶性的概念 第一章1 3 2奇偶性 学习目标1 理解函数奇偶性的定义 2 掌握函数奇偶性的判断和证明方法 3 会应用奇 偶函数图象的对称性解决简单问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一函数奇偶性的几何特征 思考下列函数图象中 关于y轴对称的有哪些 关于原点对称的呢 答案 关于y轴对称 关于原点对称 梳理一般地 图象关于y轴对称的函数称为函数 图象关于原点对称的函数称为函数 偶 奇 知识点二函数奇偶性的定义 函数奇偶性的概念 1 偶函数 如果对于函数f x 的定义域内一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 其实质是函数f x 上任一点 x f x 关于y轴的对称点 x f x 也在f x 图象上 2 奇函数 如果对于函数f x 的定义域内一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 其实质是函数f x 上任一点 x f x 关于原点的对称点 x f x 也在f x 的图象上 任意 f x f x 任意 f x f x 知识点三奇 偶 函数的定义域特征及奇 偶 函数的性质 1 奇 偶 函数的定义域关于对称 2 重要性质 1 奇函数在区间 a b 和 b a b a 0 上有相同的单调性 2 偶函数在区间 a b 和 b a b a 0 上有相反的单调性 原点 思考辨析判断正误 1 关于y轴对称的图形都是偶函数的图象 2 若f x 是奇函数 f 1 2 则f 1 2 3 存在既是奇函数又是偶函数的函数 且不止一个 4 有些函数既非奇函数 又非偶函数 题型探究 类型一证明函数的奇偶性 证明 证明函数的定义域为r 因为函数f x x 1 x 1 x2 1 又因为f x x 2 1 x2 1 f x 所以函数为偶函数 证明 证明定义域为 1 1 因为对定义域内的每一个x 都有f x 0 所以f x f x f x 0 证明 反思与感悟利用定义法判断函数是否具有奇偶性时 首先应看函数定义域是否关于原点对称 即对于定义域内的任意一个x 则 x也一定属于定义域 证明由 0 得定义域为 2 2 关于原点不对称 故f x 为非奇非偶函数 证明 证明函数的定义域为r 因为f x x x x x f x 所以函数为奇函数 2 证明f x x x 是奇函数 解先描出 1 1 2 0 关于原点的对称点 1 1 2 0 连线可得f x 的图象如图 解答 类型二奇偶性的应用 命题角度1奇 偶 函数图象的对称性的应用例2定义在r上的奇函数f x 在 0 上的图象如图所示 1 画出f x 的图象 解xf x 0即图象上横坐标 纵坐标同号 结合图象可知 xf x 0的解集是 2 0 0 2 解答 2 解不等式xf x 0 解 1 f x 的图象如图所示 2 xf x 0的解集是 2 0 2 解答 引申探究把本例中的 奇函数 改为 偶函数 重做该题 反思与感悟可以用奇 偶 函数图象关于原点 y轴 对称 这一特性去画图 求值 求解析式 研究单调性 解如图 在 0 5 上的图象上选取5个关键点o a b c d 分别描出它们关于原点的对称点o a b c d 再用光滑曲线连接即得 解答 跟踪训练2已知奇函数f x 的定义域为 5 5 且在区间 0 5 上的图象如图所示 1 画出在区间 5 0 上的图象 解由 1 图可知 当且仅当x 2 0 2 5 时 f x 0 使f x 0的x的取值集合为 2 0 2 5 解答 2 写出使f x 0的x的取值集合 命题角度2利用函数奇偶性的定义求值例3若函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 答案 解析 0 解析因为偶函数的定义域关于原点对称 所以a 1 2a 又f x 为偶函数 反思与感悟函数奇偶性的定义有两处常用 定义域关于原点对称 对定义域内任意x 恒有f x f x 或 f x 成立 常用这一特点得一个恒成立的等式 或对其中的x进行赋值 当a 1 b 1时 经检验知f x 为奇函数 故a b 0 答案 解析 0 达标检测 答案 1 下列图象表示的函数具有奇偶性的是 1 2 3 4 5 2 函数f x x 1 x 1 的奇偶性是a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 既是奇函数又是偶函数 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 3 已知函数y f x x是偶函数 且f 2 1 则f 2 4 5 答案 5 解析函数y f x x是偶函数 x 2时函数值相等 f 2 2 f 2 2 f 2 5 解析 1 2 3 4 5 答案 4 若函数f x m 1 x2 m 2 x m2 7m 12 为偶函数 则m的值是 2 解析 f x 为偶函数 对于任意x r 有f x f x 即 m 1 x 2 m 2 x m2 7m 12 m 1 x2 m 2 x m2 7m 12 2 m 2 x 0对任意实数x均成立 m 2 解析 1 2 3 4 5 5 判断函数f x x a为常数 的奇偶性 并证明你的结论 解f x 为奇函数 证明如下 f x 的定义域为 x x 0 解答 f x 为奇函数 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为奇函数 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为偶函数 2