人教A版必修2 第三章 习题课 交点坐标及两点间距离 课件（40张）.pptxVIP

习题课交点坐标及两点间距离 第三章直线与方程 学习目标 1 能熟练求出两直线的交点坐标 2 理解直线过定点的含义 3 能解决简单的对称问题 4 体会坐标法的基本思想 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一两直线的交点坐标 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 点a a b 1 若点a在直线l ax by c 0上 则有 2 若点a是直线l1与l2的交点 则有 aa bb c 0 知识点二两直线的位置关系 无解 无数个 相交 平行 1 条件 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 2 结论 p1p2 3 特例 点p x y 到原点o 0 0 的距离 op 知识点三两点间的距离公式 1 直线y kx k恒过定点 1 0 2 点p x1 y1 关于点m x0 y0 的对称点是p 2x0 x1 2y0 y1 思考辨析判断正误 题型探究 例1求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都经过一定点 并求出这个定点坐标 类型一直线恒过定点问题 解答 解方法一对于方程 2m 1 x m 3 y m 11 0 令m 0 得x 3y 11 0 令m 1 得x 4y 10 0 得两条直线的交点坐标为 2 3 将点 2 3 代入方程组左边 得 2m 1 2 m 3 3 m 11 0 这表明不论m取什么实数 所给直线均经过定点 2 3 所以不论m取什么实数 所给直线均经过定点 2 3 方法二将已知方程 2m 1 x m 3 y m 11 0整理为 2x y 1 m x 3y 11 0 反思与感悟解含有参数的直线恒过定点的问题方法一 任给直线中的参数赋两个不同的值 得到两条不同的直线 然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点 从而问题得解 方法二 含有一个参数的二元一次方程若能整理为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中 是参数 这就说明了它表示的直线必过定点 其定点可由方程组解得 若整理成y y0 k x x0 的形式 则表示所有直线必过定点 x0 y0 跟踪训练1已知直线 a 2 y 3a 1 x 1 求证 无论a为何值 直线总经过第一象限 证明 证明将直线方程整理为a 3x y x 2y 1 0 所以无论a为何值 直线总经过第一象限 类型二对称问题 命题角度1关于点对称问题例2 1 求点p x0 y0 关于点a a b 的对称点p 的坐标 解根据题意可知点a a b 为pp 的中点 设点p 的坐标为 x y 解答 所以点p 的坐标为 2a x0 2b y0 2 求直线3x y 4 0关于点 2 1 的对称直线l的方程 解答 解方法一设直线l上任意一点m的坐标为 x y 则此点关于点 2 1 的对称点为m1 4 x 2 y 且m1在直线3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 即3x y 10 0 所以所求直线l的方程为3x y 10 0 方法二在直线3x y 4 0上取两点a 0 4 b 1 1 则点a 0 4 关于点 2 1 的对称点为a1 4 2 点b 1 1 关于点 2 1 的对称点为b1 3 1 可得直线a1b1的方程为3x y 10 0 即所求直线l的方程为3x y 10 0 反思与感悟 1 点关于点的对称问题 若两点a x1 y1 b x2 y2 关于点p x0 y0 对称 则p是线段ab的中点 并且 2 直线关于点的对称问题 若两条直线l1 l2关于点p对称 则 l1上任意一点关于点p的对称点必在l2上 反过来 l2上任意一点关于点p的对称点必在l1上 若l1 l2 则点p到直线l1 l2的距离相等 过点p作一直线与l1 l2分别交于a b两点 则点p是线段ab的中点 跟踪训练2与直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线方程是a 3x 2y 2 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x 3y 6 0平行 则可设所求直线方程为2x 3y c 0 在直线2x 3y 6 0上任取一点 3 0 关于点 1 1 的对称点为 1 2 则点 1 2 必在所求直线上 2 1 3 2 c 0 解得c 8 所求直线方程为2x 3y 8 0 解析 答案 命题角度2关于轴对称问题例3 1 点p 3 4 关于直线x y 2 0的对称点q的坐标是a 2 1 b 2 5 c 2 5 d 4 3 解析设对称点坐标为 a b 解析 答案 2 在平面直角坐标系中 直线y 2x 1关于y x 2对称的直线l的方程为a x 4y 11 0b 4x y 11 0c x 2y 7 0d x 2y 7 0 解析 答案 解析 直线y 2x 1关于y x 2对称的直线是直线l 直线l过点 3 5 在直线y 2x 1上取一点a 0 1 设点a关于y x 2对称的点为b a b 则点b在直线l上 直线l过点 3 5 和 3 2 反思与感悟 1 点关于直线的对称问题求p x0 y0 关于ax by c 0的对称点p x y 时 利用可以求点p 的坐标 2 直线关于直线的对称问题 若两条直线l1 l2关于直线l对称 l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上 反过来 l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上 过直线l上的一点p且垂直于直线l作一直线与l1 l2分别交于点a b 则点p是线段ab的中点 跟踪训练3一束光线从原点o 0 0 出发 经过直线l 8x 6y 25反射后通过点p 4 3 求反射光线的方程 解答 解设原点关于l的对称点a的坐标为 a b 由直线oa与l垂直和线段ao的中点在l上 得 点a的坐标为 4 3 反射光线的反向延长线过点a 4 3 又 反射光线过点p 4 3 两点纵坐标相等 故反射光线所在直线方程为y 3 由于反射光线为射线 类型三运用坐标法解决平面几何问题 例4在 abc中 ad是bc边上的中线 求证 ab 2 ac 2 2 ad 2 dc 2 证明 证明设bc所在边为x轴 以d为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 设a b c c a 0 则b a 0 ab 2 a b 2 c2 ac 2 a b 2 c2 ad 2 b2 c2 dc 2 a2 ab 2 ac 2 2 a2 b2 c2 ad 2 dc 2 a2 b2 c2 ab 2 ac 2 2 ad 2 dc 2 反思与感悟利用坐标法解平面几何问题常见的步骤 1 建立坐标系 尽可能将有关元素放在坐标轴上 2 用坐标表示有关的量 3 将几何关系转化为坐标运算 4 把代数运算结果 翻译 成几何关系 跟踪训练4已知等腰梯形abcd中 ab dc 对角线为ac和bd 求证 ac bd 证明如图所示 建立平面直角坐标系 设a 0 0 b a 0 c b c 则点d的坐标是 a b c 证明 故 ac bd 达标检测 1 已知点a x 5 关于点 1 y 的对称点为 2 3 则点p x y 到原点的距离是a 2b 4c 5d 1 2 3 4 答案 5 解析 2 直线3x my 1 0与4x 3y n 0的交点为 2 1 则m n的值为a 12b 10c 8d 6 答案 1 2 3 4 5 解析将点 2 1 代入3x my 1 0可求得m 5 将点 2 1 代入4x 3y n 0 得n 5 所以m n 10 故选b 解析 3 当a取不同实数时 直线 2 a x a 1 y 3a 0恒过一个定点 这个定点的坐标为 解析 1 2 3 4 5 答案 1 2 解析直线方程可写成a x y 3 2x y 0 则该直线系必过直线x y 3 0与直线2x y 0的交点 即 1 2 答案 1 2 3 4 5 4 已知点p 3 2 与点q 1 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 x y 1 0 解析 解析线段pq的垂直平分线就是直线l 得kl 1 pq的中点坐标为 2 3 直线l的方程为y 3 x 2 即x y 1 0 5 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 1 2 3 4 5 证明 又点a在第一象限 所以不论a取何值 直线l恒过第一象限 2 若使直线l不经过第二象限 求a的取值范围 1 2 3 4 5 所以a的取值范围为 3 解答 1 解含有参数的直线过定点问题将含有