2019高考数学二轮复习专题八选考4系列选讲专题跟踪训练32坐标系与参数方程理.doc

专题跟踪训练(三十二) 坐标系与参数方程1(2018湖南长沙联考)在直角坐标系xoy中，直线c1：x2，圆c2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求c1，c2的极坐标方程(2)若直线c3的极坐标方程为(r)，设c2与c3的交点分别为m，n，求c2mn的面积解(1)xcos，ysin，c1：x2的极坐标方程为cos2，c2：(x1)2(y2)21的极坐标方程为(cos1)2(sin2)21，化简，得2(2cos4sin)40.(2)把直线c3的极坐标方程(r)代入圆c2：2(2cos4sin)40，得2340，解得12，2.|mn|12|.圆c2的半径为1，|c2m|2|c2n|2|mn|2，c2mc2n.c2mn的面积为|c2m|c2n|11.2(2018洛阳联考)在极坐标系中，曲线c的方程为2，已知点r.(1)以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，r点的极坐标化为直角坐标(2)设p为曲线c上一动点，以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时p点的直角坐标解(1)xcos，ysin，x2y22.曲线c的直角坐标方程为y21.点r的直角坐标为(2,2)(2)设点p(cos，sin)，根据题意得q(2，sin)，即可得|pq|2cos，|qr|2sin，|pq|qr|42sin(60)当30时，|pq|qr|取最小值2，矩形pqrs周长的最小值为4.此时点p的直角坐标为.3(2018安徽皖南八校联考)在平面直角坐标系xoy中，c1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，c2的极坐标方程为22cos30.(1)说明c2是哪种曲线，并将c2的方程化为直角坐标方程(2)c1与c2有两个公共点a，b，定点p的极坐标，求线段ab的长及定点p到a，b两点的距离之积解(1)将代入c2的极坐标方程中得c2的直角坐标方程为(x1)2y24，所以c2是圆(2)将c1的参数方程(t为参数)，代入(x1)2y24中得224，化简，得t2t30.设两根分别为t1，t2，由根与系数的关系得所以|ab|t1t2|，定点p到a，b两点的距离之积|pa|pb|t1t2|3.4(2018河北衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线c1的极坐标方程是，在以极点为原点o，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xoy中，曲线c2的参数方程为(为参数)(1)求曲线c1的直角坐标方程与曲线c2的普通方程；(2)将曲线c2经过伸缩变换后得到曲线c3，若m、n分别是曲线c1和曲线c3上的动点，求|mn|的最小值解(1)c1的极坐标方程是，4cos3sin24，4x3y240，故c1的直角坐标方程为4x3y240.曲线c2的参数方程为x2y21，故c2的普通方程为x2y21.(2)将曲线c2经过伸缩变换后得到曲线c3，则曲线c3的参数方程为(为