26.1二次函数

26 1二次函数 目标引领 1 知识与技能1 理解二次函数的意义 会区分一个函数是不是二次函数 2 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数的关系式 2 过程与方法1 通过在实际问题中抽象出二次函数关系式 培养学生分析运用能力 2 在探究二次函数意义的过程中提高观察分析归纳总结的能力 体会类比的数学方法 3 情感 态度与价值观1 通过二次函数的探究活动 培养学生自主探索的学习习惯 在归纳中感受数学的严谨性 2 在分组探究中培养学生的协作意识和能力 体会合作的价值 温故知新 我最棒 1 什么是一次函数 下列函数关系式 y 2x 1 y x y 2x2 1 y 其中一次函数有 A 1个B 2个C 3个D 4个2 用一根长为8米的木条 做一个矩形的窗框 如果这个矩形窗框宽为x米 那么这个窗户的面积y 米2 与x 米 之间的函数关系式为 预习导航 1 矩形的长 宽以及周长有何关系 矩形的面积怎样表示 2 根据以上关系计算完成教材P2表格 分析矩形边长与面积的关系 3 设AB的长为xm 矩形的面积为ym 根据题中数量关系用含有x的式子表示y 判断y是不是x的函数 是不是我们学过的一次函数或反比例函数 为什么 4 销售利润与那些量有关 怎样表示销售量 根据问题2中的数量 表示销售利润y 分析所得关系式中 y是不是x的函数 是不是我们学过的一次函数或反比例函数 为什么 5 观察分析以上所得的两个函数解析式 有何特征 学习二次函数的定义 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 s a 30a 有何特点 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 a b c是常数 a 0 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 3 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 2 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 探究二 根据问题列二次函数关系式 10 x 8 100 100 x 0 x 2 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 思考 1 X的取值范围为什么是0 x 2 你能用几种方法求出 当 为何值时 利润 的值最大 最大值是多少 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 3 在解答与二次函数概念有关的题目时 关键是正确理解二次函数概念中的系数与次数 尤其是含有字母系数的二次函数 应特别注意二次项系数不为零 学以致用 1 下列函数中 y关于x的二次函数是 A y 2x 1B y 2x x 1 C y D y x 2 2 x22 已知函数y m 1 xm2 1 3x 当m 时 它是二次函数 3 某商场购进一种单价为40元的商品 如果以单价60元售出 那么每天可卖出300个 根据销售经验 每降价1元