北京东城区度高三数学理科二模试卷 人教

北京市东城区2005-2006学年度高三数学理科二模试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则A（ ）等于（ ）A5B3，5C1，5，7D2椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D3已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（ ）Ap且qB p且 qC p且qD p或 q4设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D5点P（x，y）在以A（3，1），B（1，0），C（2，0）为顶点的ABC的内部运 动（不包含边界），则的取值范围是（ ）ABCD6下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）A、B、C、D、75个大小都不同的数按如图形式排列，设第第一行一行中的最大数为a，第二行中的最大数为第二行b，则满足ab的所有排列的个数是（ ）A144B72C36D248设定义域为R的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式不一定成立的是（ ）ABCD第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9 .10在由正数组成的等比数列中，则 .11已知的二项展开式的第6项是常数项，那么n= .12已知抛物线的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P （1，2）作PQl，垂足为Q，那么焦点坐标为 ，梯形PQRF的面积为 .13已知函数，给出下列命题，不可能为偶函数；当时，的图象必关于直线x=1对称；若0，则在区间上是增函数；有最小值，其中正确命题的序号是 . （将你认为正确的命题的序号都填上）14如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且（1）求cosB的值；（2）若b=3，求ac的最大值.16（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF/平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角PECD的大小.17（本小题满分13分）一个电子元件，出厂前要进行五项指标检查，如果至少有两项指标不合格，则这个元件不能出厂，已知每项指标是否合格是相互独立的，且每项检查出现不合格的概率都是（1）求这个电子元件不能出厂的概率；（2）某个这种元件直到五项指标全部检查完，才能确定该元件是否可以出厂. 求这种情况的概率.18（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点.（1）求x=1时切线l的方程；（2）求AOB面积的最小值及此时P点的坐标.19（本小题满分14分）双曲线的离心率为2，且, 其中A（0，b），B（a，0）. （1）求双曲线C的方程； （2）若双曲线C上存在关于直线对称的点，求实数k的取值范围.20（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立. （1）求x0的值.（2）若，且对任意正整数n，有，记 ，比较与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小 于2的正整数n都成立，求x的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）90 108 1110 12 13 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（1）由已知得 ， 4分 又8分 （2）由余弦定理，得 即 11分 当且仅当时取等号. 所以ac的最大值为9.13分16（本小题满分13分）解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且 又E是AB的中点，且AB=DC，FO=AE.四边形AEOF是平行四边形. AF/OE.4分又平面PEC，平面PEC，AF/平面PEC.5分（2）连结AC. PA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.7分在中 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为9分（3）作AMCE，交CE延长线于M，连结PM.由三垂线定理，得PMCE.PMA是二面角PECD的平面角.11分由AMECBE，可得. 二面角PECD的大小为14分解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系.则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），P（0，0，1）.（1）取PC的中点O，连结OE. 则 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC.6分（2）由题意可得，设平面ABCD的法向量是即直线PC与平面ABCD所成角的大小为8分（3）设平面PEC的法向量为 则 可得令z= 1，则m=（1，1，1）.10分由（2）可得平面ABCD的法向量是二面角PECD的大小为13分17（本小题满分13分）解：将各项指标合格分别记作A1，A2，A3，A4，A5，则（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子元件不能出厂的概率为 6分（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为13分18（本小题满分13分）解：（1）3分设，过的切线方程为 即 当时，切线l的方程为. 6分（2）当时，当时，令 则 10分由于，解得，当时，当时，当，即时，S取得最小值此时所以AOB面积的最小值为，此时P点的坐标为13分19（本小题满分14分）解：（1）依题意有： 解得：所求双曲线的方程为6分（2）当k=0时，显然不存在.7分当k0时，设双曲线上两点M、N关于直线l对称，由，直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组 消去y得9分显然，即 设线段MN中点. 则在直线l