数学北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》教学设计.doc

综合与实践 平面图形的镶嵌宁夏银川市金凤区良田回民中学 仇海佳一、教材内容分析 平面图形的镶嵌是湘教版八年级下册的综合与实践内容，课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，综合与实践是一种研究型的学习方式，具有开放性、自主性、探究性等特征。本节课是基于学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题，教学中通过合理的问题设置，让学生能通过观察分析、操作、交流、研讨等活动来发现平面图形镶嵌的条件。教学中教师在信息资源、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用一种正多边形镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，并进一步探究两种正多边形的镶嵌，通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。本节课主要是以问题为载体，学生积极主动参与学习活动，学生在教师的指导下，将所学的知识有机的结合，增强对知识的应用意识。二、学生学情分析学生的认知基础：学生已经学习了平移、旋转、轴对称、多边形的内角和和正多边形的概念等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。通过平面图形镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。但是八年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生借助上网本，通过图形的无限“克隆”进行图形的平面镶嵌，培养学生的信息化应用能力，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识 。活动经验：我校已实现了“班班通” 6年了，学生在白板环境下的学习已成熟，师生间的互动都已形成，学生具有较强的参与意识。该班学生利用上网本和个人的学习空间进行学习已快两年了，对计算机的操作能力较强，对空间的互动学习较为活跃；在以前的数学学习中，学生经历了多次合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。学生通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。该班的学生表现欲强，思维敏捷。三、教学目标设置1、经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探究意识，积累探究经验。2、认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。3、经历小组合作与交流的过程，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。4、通过图案设计活动，发展空间观念，以及综合运用数学知识解决问题的能力。教学重点：镶嵌的含义及多边形平面镶嵌条件的探索。教学难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件。四、教学策略分析1、借助“微视频”展示生活中有关平面图形镶嵌的图形，呈现丰富的、学生熟悉的图案，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学知识来源于现实生活。2、组织学生借助上网本，利用电子白板的平移、旋转、聚光灯、放大镜、克隆等功能探究图形镶嵌的条件，培养学生的信息化应用能力。3、通过微视频介绍数学家埃“埃舍尔的镶嵌图形”，让学生了解数学文化，通过“平面图形镶嵌在生活中的应用”微视频,让学生进一步感受平面镶嵌在生活中的应用，将所学知识应用到生活中去。4、借助希沃助手软件，现场抓拍学生作品，及时上传展示、便于全班学生共同交流。 5、以生活中铺设地面选地砖的问题作为主线贯穿始终，从生活到实践，从特殊图形到一般图形，从规则图形到不规则图形，从一种图形到多种图形的组合，通过数学实验的方法让学生进行动手操作让学生在问题的解决中不断体验到学习的乐趣并产生进一步学习的愿望。5、 教学设计教师活动学生活动资源（媒体）运用设计意图(一)创设情景，导入新课微视频欣赏-生活中美丽的图案 观看视频，获得对镶嵌的感性认识。同桌交流，观察图片的共同特征。播放视频展示图片从学生身边熟悉的情境引入，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。(二)明晰概念，辨析概念问题：1.这些图案有什么共同特征？2、下列拼图是平面图形的镶嵌吗？归纳总结平面图形镶嵌的定义。辨析平面图形的镶嵌，加深学生对平面图形镶嵌定义的理解。 勾画出定义中的三个关键语句，强化理解和认识。从生活中熟悉的素材出发，提炼出平面图形镶嵌的概念。让学生通过平面图形镶嵌的辨析，强化学生对定义中“不留空隙、不重叠”的直观认识。(三)实践活动，探索新知活动1：探究同一种正多边形的平面镶嵌问题：小明的爸爸最近在装修房子，他想选用下面正多边形地砖中的一种进行铺设客厅，他可以选择哪些地砖？ 2、 小组合作完成学案中表格1的填写：3、观察表格，你认为用一种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么？ 4、你能说说正五边形为什么不能进行平面镶嵌？你还能找到其他正多边形能够平面镶嵌吗？ 活动2：探究同一种任意多边形的平面镶嵌 1、问题：小明的爸爸想用一些形状、大小相同的任意三角形或四边形进行铺设阳台，可以吗？请大家试一试。如果能，请说明理由.2、镶嵌的条件是什么？镶嵌时要注意什么？活动3：探究两种边长相等的正多边形的组合镶嵌问题1：小明的爸爸想选用下列边长相等的正多边形中的两种地砖进行铺设卧室，他该选用哪两种地砖呢？问题2：请小组完成学案中表格2的填写问题3：你认为正四边形和正六边形组合能镶嵌成平面图形吗？问题4：你认为正三角形、正四边形、正六边形结合能镶嵌成平面图形吗？欣赏1：通过不同的组合还可以拼出其他美丽的图案。结论：无论是一种正多边形、两种正多边形或三种正多边形的结合，能否镶嵌的条件是：每个拼接点处的内角和为360度；相邻的多边形的边长相等。欣赏2：不规则图形的镶嵌。欣赏3：数学家埃舍尔的作品欣赏学生利用上网本进行镶嵌拼图，并填写活动报告。完成后小组展示活动成果。通过操作实践，发现只有正三角形、正四边形、和正六边形可以单独密铺。结合表格，发现规律：正多边形能够单独进行镶嵌的条件是一个内角的度数能被360度整除结合之前的拼图，从理性的角度说明正五边形为什么不能平面镶嵌。并分析为什么其他正多边形不能镶嵌。 小组先交流猜测，之后通过绘图亲身体验镶嵌的结果，再交流展示，达成共识。思考，交流，相互补充。思考、猜想、实践，小组进行镶嵌拼图，得到任意多边形镶嵌的条件：每个拼接点处几个角的和构成360度。结合表格，发现规律，进而得出正多边形镶嵌的条件：每个拼接点处的内角和为360度；将相等的边拼接在一起。学生可以动手在电脑上操作试一试，也可以通过计算从理性的角度上说明为什么不能镶嵌。思考、交流、分析计算。观看图形的拼接过程。学生欣赏 归纳结论欣赏图形观看视频学生通过上网本借助电子白板，利用图形的平移、旋转、克隆等功能探究同一种正三角形、正四边形、正五边形或正六边形是否能够镶嵌。探究后学生展示图形并说出结论，最终发现镶嵌的条件。学生小组完成表格的填写，拍照，上传展示，共同交流。学生利用白板的无限克隆、平移、旋转等功能进行探究并展示成果。 利用聚光灯、放大镜观察每种镶嵌图案的拼接点，找到拼接点处角的度数和360度的关系。黑板板书学生利用白板的无限复制、平移、旋转等功能进行设计方案的展示。 学生拼好的图片上传到教师的平板上，教师经过筛选展示一些具有代表性的图案，师生共同交流展示。组长将填好的表格拍照上传到教师的平板上。学生在黑板上分析讲解。学生在黑板上分析讲解。播放视频课件展示课件展示播放微视频通过学生动手操作、亲身体验、发现哪些正多边形能单独进行平面镶嵌，进而探究正多边形能进行平面镶嵌的条件。 由学生进行拼图实验得出结论，然后教师引导学生进行验证，进而启发学生用数学的方法进行论证，这样的设计层层递进，符合学生的认知规律。 让学生对正五边形不能镶嵌从感性认识上升到理性认识，加深学生对用一种正多边形镶嵌条件的认识。 验证任意三角形、任意四边形能否进行平面镶嵌，归纳总结镶嵌的条件。由对特殊图形的密铺到一般图形密铺的探索，实践了“实践认识再实践再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以密铺的条件。 充分给学生操作和展示的机会。展现学生的思维过程。 利用两种边长相等的正多边形进行简单的平面镶嵌的图案设计，能从数学的角度解释能进行组合镶嵌的原因，并进一步体会镶嵌的条件。 通过小组合作，培养学生的交流合作意识。使学生体验数学探究的过程，学会科学研究的方法。让学生感受两种边长相等的正多边形的组合镶嵌的条件。 使学生掌握平面图形镶嵌的条件。通过展示、欣赏图片，让学生体会用三种正多边形进行平面镶嵌，为学生提供了更广阔的思维空间。强化学生对平面图形镶嵌条件的认识。让学生了解不规则图形的镶嵌。展示数学和艺术的完美结合所创造出的美丽而神奇的作品；感受数学的魅力，激发学生创作的兴趣。(四)学以致用，巩固提高1、当堂检测，学生登录网址进入答题界面/s/F3A3qu/2、生活中的应用 学生点击网址链接进入测试界面，做完五个小题后及时提交。观看微视频 链接网址播放微视频课堂上及时检测，掌握学生的答题情况，便于教师有侧重点的分析讲解。从实践操作上升到理论计算，根据镶嵌的条件利用数学知识进行解答。了解平面图形的镶嵌在生活中的应用，感受数学知识应用于现实生活。(五)课堂小结，布置作业1、通过今天的学习，你有哪些收获？2、布置作业3、 本节课的所有学习资料都在教师的空间里，学生可以扫下方的二维码进行查阅。学生从不同方面来畅谈本节课的所思所获。教师再借助思维轴与学生一起回顾本节课知识的发生、发展过程。运用课堂上所学的知识，课下设计一副图案，并上传到自己的学习空间里。还有疑惑的学生可以进入教师的空间进行查阅学习。 思维导图的展示，让学生能快速、清晰的掌握本节课所学的知识结构。完成作业并上传到个人的学习空间。扫一扫，查阅本节课的所学内容。 回顾本节课内容，总结收获，培养学生归纳总结的能力和思维的条理性，引导学生在与同伴的交流中，增强自信，学会倾听，取长补短。通过空间展示，便于师生之间，生生之间课下的互动学习交流。为在课堂上掌握不好的学生提供学习的资源，同时方便学生课下复习。 (六)板书设计六、教学反思 1、重视信息技术的应用信息技术助推课堂教学已成为大家的共识，信息技术应用能力不仅是教师会用，在平时的教学中也要注重对学生的培养，本节课让学生借助上网本，利用希沃5电子白板中的聚光灯、放大镜及图形的平移、旋转、克隆等功能探究图形镶嵌的条件，培养学生的信息化应用能力。避免了传统课上的剪图形-拼图形-展示图形，传统课上的每一个环节都费时费力。有了上网本和电子白板，学生操作起来方便快捷，加快了教学节奏，能让更多的学生进行展示作品，最重要的是，课堂上能生成很多美丽的图案，借助学生的个人空间可以保留课堂生成。使师生之间，生生之间的互动学习更高效。2、强化学生的主体作用数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程。因此，学数学就是做数学，只有在做数学的过程中才有可能学会、学懂数学。学生的学习也只有通过自身的操作活动和再创造性的“做”，在“做中学”，才是最有效的。所以本课以小组合作的形式，以探索活动为主线，在探索过程中发挥学生的主体性，在活动的选择与确定、探索与实践活动的展开等过程中加强学生的自主性，从而真正让学生经历自主的问题解决和研究过