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16 1 2分式的基本性质 教学目标 理解和掌握分式的基本性质 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分 通分变形 重点难点 1 理解并掌握分式的基本性质 2 灵活运用分式的基本性质进行分式变形 温故知新 问题1小学学过分数计算 请你快速计算下列各式 并说出计算根据 分数的分子与分母同时乘以 或除以 一个不等于零的数 分数的值不变 分数的基本性质 1 下列从左到右的变形成立吗 为什么 类比分数的基本性质 得出分式的基本性质 探究 2 你能归纳出以上所体现的变形吗 3 会用字母表达式表示吗 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于 的整式 分式的值不变 用式子表示为 其中 是整式 两同一整 分子 分母应同时做乘 除法中的同一种变换 所乘 或除以 的必须是同一个整式 所乘 或除以 的整式应该不等于0 归纳 观察分子分母如何变化 例1 填空 x2 2x a 2ab b2 典例分析 填空 使等式成立 其中x y 0 试一试 化简分式 约分 约分的步骤 1 约去系数的最大公约数 2 约去分子分母相同因式的最低次幂 把分式分子 分母的公因式约去 这种变形叫分式的约分 分式约分的依据是什么 分式的基本性质 探究 对于分数而言 彻底约分后的分数叫什么 在化简分式时 小颖和小明的做法出现了分歧 小颖 小明 你对他们俩的解法有何看法 说说看 彻底约分后的分式叫最简分式 约分要彻底 使分子 分母没有公因式 辨别 例2 1 2 约分 1 求分式 的最简公分母 分析 1 对于三个分式的分母中的系数2 4 6 取其最小公倍数12 2 对于三个分式的分母的字母 字母x为底的幂的因式 取其最高次幂x 字母y为底的幂的因式 取其最高次幂y4 再取字母z 所以三个分式的公分母为12x y4z 议一议 2 求分式 与 的最简公分母 2x x 2 把这两个分式的分母中所有的因式都取到 其中 系数取正数 取它们的积 即 就是这两个分式的最简公分母 2x x 2 x 2 4x 2x 2x 2 x x 4 x 2 x 2 议一议 例3 通分 通分的关键是确定几个分式的公分母 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 典例分析 例3 通分 典例分析 3 x y x xy 与的最简公分母为 因此 x y x y x x y x x y x y 先把分母分解因式 例3 通分 典例分析 解 最简公分母是 练一练 通分 课堂练习 2y 3x2 3xy 4n2 ab 1 1 三个分式 的最简公分母是 B C D 2 分式 的最简公分母是 A 课堂练习 3
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