数学人教版九年级下册中考复习之创新作图.doc

中考复习专题之创新作图教案一、教学目标1、会基本的尺规作图。2、除了尺规作图外，能利用四边形、圆的性质，以及网格线作图。 3、通过作图复习了有关数学知识，通过操作实践、方案设计、作图探究，感受数学之美。3、通过作图能渗透数学的转化思想与优化思想，体验数学生活化。二、教学重点：创新作图 教学难点：作图中渗透的数学思想方法的领悟及作图题的应用是本节的难点。/三、教学过程（一）问题探究利用四边形的性质1. 思考：如何用一条直线平分一个平行四边形的面积？ （利用平行四边形的中心对称性，经过对称中心的任意一条直线可平分平行四边形的面积。 ） 例1：如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹） （留给学生充分的思考时间，从四边形的性质方面去思考。注意题目的要求，不能用直尺上的刻度和其他作图工具。）（常用性质：主要有平行四边形以及特殊的平行四边形的相关性质,如平行四边形对角线互相平分,矩形对角线相等,菱形的对角线互相垂直等等。）变式训练：1.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出C的角平分线；（2）在图2中，画出A的角平分线 （二）、操作实践利用圆的性质作图例2. 2013江西如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出ABC的AB边上的高；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高，简要说说你的作图依据 （圆的主要性质：垂径定理，圆周角相关定理，切线判定定理、性质定理以及切线长定理等。）变式训练：1.在O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分ABC的面积 四、方案设计利用网格线作图例3.在55的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件（仅用无刻度直尺作图）（1）在网格中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数 （网格线作图主要利用网格中的勾股定理以及三角形全等或相似等相关知识。 ）变式训练：1.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC 五、作图探究李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘,鱼塘的四个顶点上各有一棵大树.现决定把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),要求四棵大树不能移动,且四棵大树要在新建鱼塘的边沿上.(以上设计画图工具不限)(1)若按圆形设计,画出圆形鱼塘示意图,并求出鱼塘的面积(2)若按正方形设计,画出正方形鱼塘示意图;(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积? 为什么?(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为鱼塘的最大面积是多少?解（1） 按圆形设计如右图：S圆=a2 图（1）（2）按正方形设计如图（2）（3）在（2）的设计中，有最大面积，最大面积为如图的蓝色正方形，因为在如图中的正方面中，正方面的顶点都在以正方形的边为直径的圆上运动，当扩建的正方形的顶点到达最高点时，面积最大，即：圆的另一直径与以正方形的边互相垂直时。（4）由(3)知设计的正方形最大面积是2a2a2 2a2 最大面积是2a2,它是一个正方形。 六、归纳小结 图2 1. 作图题主要类型(1)尺规作图(2)其他工具画图(3)网格作图2.作图题常见应用:(1)设计方案(分割、拼接等)(2)作图探究七、作业训练1、 如图所示，已知RtABC与RtDEF不相似，其中C，F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请你设计出一种分割方案，并予以说明。BCEC1ADFF1CBADFE画法:1.作BCC1=E交AB于C1， 理由: 由画法得BCC1EFF1 2.作EFF1=B交DE于F1 ACC1+BCC1=900，D+E=900， ACC1=D 同理:A=DFF1 ACC1DFF1 2.现有一块形如母子正方形的板材ABCDEF，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（