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上海应用技术学院200 200 学年第 学期 复 变 函 数 试卷班级： 姓名： 学号： 分数： 一选择题（每小题3分，共15分）1. z = 0是 的什么点？ （ ）. 极点. . 可去奇点. . 本性奇点 . 以上都不对.2. ，则Res= （ ）. 1. . 1/2. . 1/3. . 0 .3. = （ ）. 0. . sin i . cos i. . 1 .4. 沿正向单位圆周的积分 = （ ）. 2. . 1. . 0 . . 2i 5. 设m为正整数，z = a是的m级极点 , 则z = a是的几级极点 （ ）. . 1. . 2. . m - 1. . m.二填空题（每小题3分，共15分）1. = 2. = 3. 若，则z = 4. ，当a = 时在复平面上处处可导。5. ，则 L = 三计算（每题7分，共49分）（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？（2）（3），其中c为从1 - i 到0的任意一条曲线。（4）（5）用留数定理计算（6）给定调和函数 ，求调和函数v，使得复函数成为一个解析函数。（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。四. 积分变换（每题5分，共15分）1. 已知，求 L2. 已知，求 L-13. 用拉普拉斯变换的微分性质证明 五. 证明题（6分） 若函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。答案：一、选择题（每小题3分，共15分）1. B 2. A 3. B 4. C 5. D二填空题（每小题3分，共15分）1. . 2. . 3. .4. 5 . 5. .三计算（每题7分，共49分）（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？解：（2）解：（3），其中c为从1 - i到0的任意一条曲线。解：（4）解：（5）用留数定理计算解：（6）给定调和函数 ，求调和函数v，使复函数成为一个解析函数。解：（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。解：四. 积分变换（每题5分，共15分）1. 已知，求 L解：2. 已知，求 L-1解： （5分）3. 用拉普拉斯变换的微分性质证明 证明：设（2分）。 由微分公式：（2分），得 五. 证明题（6分） 若函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。证明：在C内任取一点z0，由于与都在C内解析，有柯西积分公式（1分）得 （两式共2分）又因为在闭
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