(原创,共页)江苏省XX年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单

(原创,共页)江苏省XX年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单 锐角三角函数?考点聚焦1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点2准确记忆30、45、60的三角函数值3会用计算器求出已知锐角的三角函数值4已知三角函数值会求出相应锐角5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点?备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆?识记巩固1锐角三角函数的定义如图，在RtABC中，=90，斜边为c，a，b分别是A的对边和邻边，则sinA=_=_；cosA=_=_；tanA=_=_2填表304560sin?cos?tan?注意30，45，60的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记3锐角三角函数间的关系 （1）互为余角的三角函数间的关系sin（90-?）=_，cos（90-?）=_ （2）同角三角函数的关系平方关系sin2?+cos2?=_；商数关系sin?=_cos?注意对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，?结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求4锐角三角函数值的变化 （1）当?为锐角时，各三角函数值均为正数，且0 （2）当0 （1）cos?sin? （2）1tan?4 （1）增大减小 （2）?典例解析例1（xx广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度数； （2）求AB的长【解】 （1）BF=CF，C=30，FBC=30，BFC=120000又由折叠可知DBF=30BDF=90 （2）在RtBDF中，DBF=30，BF=8BD=43ADBC，A=90ABC=90又FBC=DBF=30ABD=30在RtBDA中，AVD=30，BD=43AB=66.（xx湖北襄阳，19，6分）1x2?2x?1先化简再求值(，其中x?tan60?1.?1)?x?2x2?400000000【答案】原式?x?1(x?2)(x?2)x?2?2分x?2(x?1)2x?1当x?tan60?1?3?1时，3分3?1?23?1?13?33原式?3?1.6分例2已知?为锐角，且tan?=1?2sin?cos?2，则代数式=_cos?22，令a=2，b=2，则此时c=62解析方法一在RtABC中，C=90，tan?=sin?=a2362=，cos?=cb3631?2?原式=36?33?633?22(2?1)233?3663=(2?1)?332?12?2?3262sin?2=cos?2方法二tan?=2sin?=cos2又sin2?+cos2?=13cos2?2cos2?2cos?1?2sin?cos?1?2cos2?cos?cos?3?22(2?1)22?12?2=?()?2?2222方法三tan?=sin?2=，sin2?+cos2?=1cos?2(sin?cos?)2sin?cos?sin2?2sin?cos?cos2?原式=?|cos?cos?cos?=|tan?-1|=|22?2-1|=22答案2?223，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，5例3如图，在RtABC中，C=90，sinB=求BAD的正切值解析过点B作BEAD，交AD延长线于EC=90，sinB=AC3=BA5ADC=45，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45，BDE=45，DE=BE=2BD=22又在RtACD中，AD=DC=62，AE=72，tanBAD=BE21=?AE727点评要求BAD的正切值，首先得将BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键xx年真题1.（xx甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为A12B13C14D24BCA C B【答案】B2.（xx江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.3434B.C.D.4355【答案】B3.（xx四川内江，11，3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=A83A4，则ABC的面积为3C93D123B15E B D C【答案】C4.（xx山东临沂，13，3分）如图，ABC中，cosB是（）32，sinC，则ABC的面积52A21B12C14D212【答案】A5.（xx安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().A1343BCD2452【答案】C6.（xx山东日照，10，4分）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=b则下列关系式中不成立的是（）a（A）tanAcotA=1（B）sinA=tanAcosA22（C）cosA=cotAsinA（D）tan A+cot A=1【答案】D7.（xx山东烟台，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=2，则下列最确切的结论是（）2A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【答案】C8.(xx浙江湖州，4，3)如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则tanA的值为A2B12C55D255【答案】B9.（xx浙江温州，5，4分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则sinA的值是()A513B1213C512D135【答案】A10（xx四川乐山2，3分）如图，在44的正方形网格中，tan=A1B2C51D22【答案】B11.（xx安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().A1343BCD2452【答案】B12.（xx湖北黄冈，9，3分）cos30=（）A12B22C32D3【答案】C13.（xx广东茂名，8，3分）如图，已知45?A?90，则下列各式成立的是?AsinAcosA BsinAcosA CsinAtanA DsinA 二、填空题1.（xx江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB=【答案】1052.（xx山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】13.（xx江苏连云港，14，3分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.【答案】125124.（xx重庆江津，15，4分）在RtABC中,C=90?,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5.（xx江苏淮安，18，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=22，则ABC的周长等于.AC1DBB1【答案】6?236.(xx江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_C BO(第11题)A M【答案】127.（xx江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.【答案】303.8.（xx湖北武汉市，13，3分）sin30的值为_129.(xx1江苏镇江,11,2分)的补角是120,则=_,sin=_.【答案】答案:60，3210（xx贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE=第14题图【答案】4511.12. 三、解答题 (1)1.（xx安徽芜湖，17 （1），6分）计算15(?1)xx?()?3?(cos68?)0?33?8sin60?.2?【答案】解解:原式?1?8?1?33?8?3?4分2?8?3?6分2.（xx四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上. (1)求证ABEDFE; (2)若sinDFE=1,求tanEBC的值.3A FDE【答案】 （1）证明四边形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE (2)解在RtDEF中，sinDFE=BCDE1=EF3设DE=a,EF=3a,DF=EF2?DE2=22aBCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由 （1）ABEDFE，FE DF22a2=BF AB4a2tanEBF=FE2=BF2tanEBC=tanEBF=223。 23.（xx甘肃兰州，21，7分）已知是锐角，且sin(+15)=?1?计算8?4cos?(?3.14)0?tan?的值。 ?3?【答案】由sin(+15)=?13得=452原式=22?4?2?1?1?3?324.（xx甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。 我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA?底边BC?.腰AB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。 根据上述角的正对定义，解下列问题 （1）sad60=。 （2）对于0 （3）如图，已知sinA?A3，其中A为锐角，试求sadA的值。 5B B图C CA图【答案】 （1）1 （2）0 （3）B DC EA设AB=5a，BC=3a，则AC=4a如图，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于点E。 则DE=ADsinA=4a312416=a，AE=ADcosA=4a=a5555CE=4a164a=a55224?4?12?CD?CE2?DE2?a?a?10555?sadA?5.CD10?AC5锐角三角形函数 一、选择题A组 1、（xx年北京四中四模）计算tan45sin30（）（A）2（B）答案C 2、（xx年北京四中四模）在ABC中,?C?90,sin A?（A）?32?31?3（C）（D）2223,则tanB?（）53434（B）（C）（D）5543答案D 3、(xx浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=83,B=30,则DE的长是().A.6B.4C.43D.23答案B 4、(xx浙江杭州模拟15)在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第四象限内,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是（）A2B8C2D8答案D 5、(xx山西阳泉盂县月考)如图3ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）A、5B、2525C、D、355答案C6.（xx年北京四中中考全真模拟15）梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越小，梯子越陡。 B.cosA的值越小，梯子越陡。 C.tanA的值越小，梯子越陡。 D.陡缓程度与A的函数值无关。 答案B7.（xx年北京四中中考全真模拟16）如图，O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则ODOEOF=()111A、a:b:c B、:C、cosA:cosB:cosC;D、sinA:sinB:sinC a b c答案C8.（xx年江苏盐城）在ABC中，C90?，AB5，BC3，则sin B的值是()3344B.5C.D.435答案D A. 9、（xx杭州模拟25）如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tanAPB等于（）（09河北中考试题第5题改编）(A)1(B)3(C)13(D)23答案A 10、（xx杭州模拟26）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为?()A.1112B.C.D.4324答案B 11、（xx杭州模拟26）如图，ABC中，A、B、C所对的三边分别记为a，b，c，O是ABC的外心，ODBC,OEAC,OFAB,则OD:OE:OF=?()A.abc B.111:C.cosA:cosB cosC D.sinA:sinB:sinC a b c答案C 12、（xx年北京四中模拟26）在ABC中，C=90，AC=BC=1，则sinA的值是（）A答案B 13、（xx年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A、答案B（第13题）2B.12C.1D.222525B、C、5D、 35514、（xx年浙江杭州二模）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cos A?的值是（）3，BE=2，则tanDBE5A155B2CD225第14题答案B2o 15、（xx年浙江杭州五模）sin30的倒数是（）A、0.5B、答案C 16、（xx年浙江杭州五模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为（）A、1C、4D、-443434B、C、D、5345答案D DC EA B第16题图 17、（xx年浙江杭州七模）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=75，C=45，那么sinAEB的值为（）A.1B.3C.2D.33222答案D oo（第17题图）B组，sin A?1（xx年杭州三月月考）已知在RtABC中，?C?903，则tan B的值为5（）(A)44(B)35(C)53(D)44答案A2（xx年三门峡实验中学3月模拟）计算2sin45的结果等于（）A、2答案B3（xx年安徽省巢湖市七中模拟）如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()A5m B25m C45m DB、1C、22D、1210m3(第3题图)答案B4.（浙江杭州靖江xx模拟）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到ACB，使A、C、B三点共线。 则tanBCB的值为()（原创）A.1B.答案D5.（河南新乡xx模拟）如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE?AB，3210C.D.223垂足为E，sin A?35，则下列结论正确的有（）2DE?6cmBE?2cmBD?410cm3个4个菱形面积为60cm1个答案C2个6（xx年深圳二模）sin30的值为（）A1332BCD2232答案A 7、（xx深圳市三模）已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）答案A8（xx湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cos A?DBE的值是（）A3，BE=2，则tan5155B2CD225第8题答案B9（北京四中xx中考模拟12）在ABC中，C90，如果AB2，BC1，那么sinA的值是().15(A)(B)25(C)33(D)23答案A 010、（北京四中xx中考模拟14）在A BC中，C=90tanA=1,那么cosB等于（）A、3答案D11（xx年杭州市上城区一模）RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，那么c等于（）A.acos A?bsin B B.asin A?bsin BababC.D.?sin Asin Bcos Asin B答案B B、2C、1D、2212（xx年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cos A?DBE的值是（）A3，BE=2，则tan51B22C答案B55D 2513、（xx年浙江杭州27模）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到ACB，使A、C、B三点共线。 则tanBCB的值为()A.1B.答案D 二、填空题3210C.D.223A组 1、（浙江省杭州市xx年中考数学模拟）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm.(用根式表示)【原创】答案10?23拉易cm罐30圆水杯10cm P8cm第1题 2、(中江县xx年初中毕业生诊断考试)小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为m.（小兰身高忽略不计，取3?1.732）答案43. 33、（xx北京四中模拟7）若tan?3，则锐角=_度答案604（淮安市启明外国语学校xxxx学年度第二学期初三数学期中试卷）计算12+2sin60=答案335（xxxx学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于第5题图答案12?6（xx年江苏连云港）在RtABC中，?C?90，AC?5，BC?4，则t anA?答案45? 7、（xx年浙江杭州七模）如图，在?ABC中，AB为O的直径，?B?50,?C?70，则sin?ODB=_答案8(xx年宁夏银川)若A是锐角，cosA12（第7题）3，则A2答案30 9、(xx浙江杭州模拟14)如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC1，则AB_答案22ABOCD 10、（xx杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sinAND=。 答案451，则BC等411.（xx灌南县新集中学一模）在ABC中，C90，AB20，cosB于.答案512.（浙江杭州进化xx一模）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC1，则AB_答案 2213、（xx年黄冈浠水模拟2）计算cos60=_答案 1214、（xx年北京四中33模）如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值为答案1 三、解答题A组 1、（xx重庆市纂江县赶水镇）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注3秒1小时），并测得APO59，1200BPO45试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643）答案解设该轿车的速度为每小时v千米ABAOBO，BPO45BOPO0.1千米又AOOPtan590.11.6643ABAOBO0.11.66430.10.10.66430.06643即AB0.0066千米而3秒P重庆lO B A綦江1小时1200v0.06643120079.716千米/小时79.71680该轿车没有超速 2、（重庆一中初xx级1011学年度下期3月月考）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长(结果保留根号)E F答案解过M作MNAC交AC于点N,设MN=x1分由题意EAM=300,EAC=600MAC=EACEAM=600300=300MCA=1800600600=600在AMC中，M=1800MACACM=9002分MN x3?AN3在RtAMN中，tanMAN=tan300=AN AN=3x3分MN x?3在RtM中，tanM=tan600=3x =34分3x?AC=AN+NC E3x?20003F N43x?60003x?15005分AN的长为15006分3（xx年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，CDAB，垂足为点D，F是?AC的中点，OF与AC相交于点E，AC?8cm，EF?2cm. （1）求AO的长； （2）求sin C的值.AEF ODCB（第3题图）?，又OF是半径，AC的中点，?AF?CF答案 （1）F是?OF?AC，AE?CE，AC?8cm，AE?4cm，在Rt?AEO中，AE2?EO2?AO2，又EF?2cm，42?AO?2?AO2，解得AO?5，AO?5cm. （2）OE?AC，?A?AOE?90?，CDAB，?A?C?90?，?AOE?C，sinC?sin?AOE，2sin?AOE?AE44?，sinC?.AO 554、(xx浙江杭州模拟14)学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=底边BC?.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.腰ABA根据上述对角的正对定义，解下列问题 （1）sad60?的值为（）A.13B.1C.D.222 （2）对于0?A?180?，A的正对值sad A的取值范围是. （3）已知sin?3，其中?为锐角，试求sad?的值.5BB C答案 （1）B；?2分 （2）0?sadA?2；?3分3 (3)如图，在ABC中，ACB=90?，sinA?.5在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC=C DH A?5k?3k?=4k，?2分3.522又在ADH中，AHD=90?，sinA?DH?AD?sin?A?1216k，AH?AD2?DH2?k.554410k，CD?DH2?CH2?k.?2分55则在CDH中，CH?AC?AH?于是在ACD中，AD=AC=4k，CD?410k.5由正对定义可得sadA=10CD10?，即sad?1分5AD5? 5、（北京四中模拟）计算2sin45?1?sin235?sin255?2?1解原式=2?2?(2?1)?sin235?cos235?2=2-2+1+1=2? 16、（北京四中模拟）计算12?3tan30?+(?4)0?()?1解12?3tan30?+(?4)0?()1212?23?3?3?1?23?3? 17、（xx年江苏盐都中考模拟） （1）解原式=12?2tan30?(?xx)?43?1（4分）38.(xx年江苏省东台市联考试卷） (1)计算2(2cos45?sin60?)?答案29(浙江省杭州市党山镇中xx年中考数学模拟试卷)计算 （1）2cos45+202442-2答案2?22B组1（xx天一实验学校二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据tan18?答案解ODADAOD+OAC+CAD=90OAC=32，AOD=40CAD=18i=?13121,tan32?,tan40?)35025O FBD（第1题图）CD=tan18=13ADA COB=tan32AB31OB=ABtan32=2=1.2450在RtOAB中，BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)2（xx浙江慈吉模拟）在数学活动课上，九年级 （1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下C (1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35； (2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45； (3)量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)答案?CDB=90,CBD=45?CD=BD?AB=4.5?AD=BD+4.5设高CD=x则BD=x，AD=x+4.5?CAD=35?tanCAD=tan35=D B A xx?4.54.5?tan35后得x?10.51?tan35故大树CD的高约为10.5米3（xx年三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度答案解过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则CD A=90，CAD=60，BAD=30，CD=240米在RtACD中，tanCAD=CD，ADAD=CD240?803tan60?3BD，AD在RtABD中，tanBAD=BD=ADtan30=803?3?803BC=CDBD=24080=160答这栋大楼的高为160米4（xx年三门峡实验中学3月模拟）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点 （1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求 （2）如图2，当OA=OB，答案B CDPPDAP的值；PCAD1=时，求tanBPC；AO4AA11C （1）过C作CEOA交BD于E，则BCEBOD得CE=OD=AD；22图1AP AD?2；再由ECPDAP得PC CEBOO （2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，13OD=x，22PD AD2?；再由ECPDAP得PE CE35PD2?，可得PD=AD=x，由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则2DE?PD3CO1?。 则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=AO2由BCEBOD得CE=5.（xx杭州上城区一模）计算()答案原式=421+1=212?2?4sin30?(?1)xx+(?2)0;6.（xx浙江杭州义蓬一模）(本小题满分6分)每年的5月15日是世界助残日.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据0sin9?0.1564，cos9?0.9877，tan9?=0.1584)答案1.2/8=0.15tan9 (3)这与坡角小于9相符 （2）答能 （1）7（安徽芜湖xx模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD （1）求sinDBC的值； （2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积A DB C答案:解 (1)AD=ABADB=ABDADCBDBC=ADB=ABD?（1分）在梯形ABCD中，AB=CD，ABD+DBC=C=2DBCBDCD3DBC=90?DBC=30?（3分）1sinDBC=?（4分）2A DB F（第7题图）C （2）过D作DFBC于F?（5分）在RtCDB中，BD=BCcosDBC=23（cm）?（6分）在RtBDF中，DF=BDsinDBC=3（cm）?（7分）12S梯=(2+4)3=33（cm）?（8分）28.（河南新乡xx模拟）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC （1）求B点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式34答案解 （1）在RtBOC中，tanOBC3，OC9，493?OB?4?分解得OB12，即点B的坐标为（12，0）?分 （2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B点，CE为折痕，CBECBE，故BEBE，CBCBOA22?OB?OC由勾股定理，得CB15?分设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）分?9?b,?4?15k?b.?分设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得?b?9,?1?k?.?3CE所在直线的解析式为y1x+9解得?39（xx年杭州市上城区一模） （1）计算()12?2?4sin30?(?1)xx+(?2)0;答案 (1)原式=421+1=210（xx年海宁市盐官片一模）计算(?2)?3tan30?答案(?2)?3tan30?0?0?3?2.3?2?1?3?3?2?1锐角三角函数单元试卷满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1一段公路的坡度为13，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D）A.30米B.10米C.3010米D.1010米2如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（C）4m3m?43m343m3.如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）.25025035003250234如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（C）2334B.C.D.3243A北A D东30?O BBC（第2题）（第3题）（第4题5如果A是锐角，且sin A?cos A，那么A=（B）A.30B.45C.60D.906.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（A）A.30B.60C.90D.1207若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（B）A150B753C9D78在ABC中，C=90，BC=2，sin A?A5B300002，则边AC的长是（A）34CD1339如图，两条宽度均为40m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（A）A.160021600222(m)B.(m)C.1600sin(m)D.1600cos(m)sin?cos?1，则tanA310.如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BDAB，连结CD，若tanBCD（C）A.1B.132C.D.323ACB?D第4题图（第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11已知?为锐角,sin(900?)=0.625,则cos?=_0.625。 12如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC=AB=4米。 3，则梯子长413一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为(4?42)米（答案可保留根号）。 14如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30?，旗杆底部B点的俯角为45?若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为(10?33)米（结果保留根号）。 B A C(第12题)(第13题)(第14题) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）4m二楼AC4m4m27一楼B15作CDAC交AB于D，则CAB=27,在RtACD中，CD=ACtanCAB=40.51=2.04（米）所以小敏不会有碰头危险。 16已知如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=6。 求BC的长（结果保留根号）。 16解过点A作ADBC于点D。 在RtABD中，B=45，AD=BD=AB sinB=32。 在RtACD中，ACD=60，tan60=AD32，即3?，解得CD=?。 CD CDBC=BD+DC=3?+6。 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）17解BFC=30，BEC=60，BCF=90EBF=EBC=30，BE=EF=20在RtBCE中，000000BC?BE?sin60?20?3?17.3(m)2答宣传条幅BC的长是17.3米。 18如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。 求乙船的航行速度。 （精确到0.1海里/时，参考数据21.41，31.73）北A?45?60?P东18依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作?BC于Q，则BP?80?2?12?56海里，PC?2x海里。 在RtB中，?B?60?，?BPcos60?56?1?28。 2在