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1向量的概念与性质教学目标知识脉络1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.2. = 平面向量的数量积： 注意：不一定成立；.向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.长度为0的向量叫零向量，记，与任意向量平行，的方向是任意的，零向量与零向量相等，且.若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到边形.若（），则有. （） 当等于时，而不一定相等.=，=（针对向量非坐标求模），.当时，由不能推出，这是因为任一与垂直的非零向量，都有=0.若，则（）当等于时，不成立.3. 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得（平行向量或共线向量）.当与共线同向：当与共线反向；当，则为与任何向量共线.注意：若共线，则 （ ）若是的投影，夹角为，则， （ ）【课前预习】1已知向量，且，则向量= 2如图，设点P,Q是线段BC的三等分点，若，则= = （用表示）。3已知是两个不共线的向量，。若与是共线向量，则实数K= 4. 已知是三个非零向量，且相互不共线，有以下命题：若，则；若，则；若，则；不与垂直；其中，是真命题的序号为 5向量满足，则与的夹角= 6已知与的夹角为，则= 7在中，且，则形状是 【例题精析】题型一 向量的基本概念1判断下列命题的真假：直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；两个向量平行是两个向量相等的必要条件；向量与是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上;与共线, 与共线, 则与也共线；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是。2. 如图所示，OADB是以向量为边的平行四边形，点C为对角线AB,OD的交点，又.试用向量表示。3如图所示，中，D,F分别是BC,AC的中点,AE=2ED, .用表示向量；求证：B,E,F三点共线.题型二 向量平行与垂直的条件4已知不共线，。求证：A,P,B三点共线的充要条件是a+b=1.5. 已知是平面内两个相互垂直的单位向量。若向量满足，求的最大值。在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量。若直角中，求实数的值。题型三 运用数量积求角或距离6已知都是非零向量，且与垂直，与垂直。求与的夹角。【
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