巧解运动学问题.doc

7一、巧用推论1、初速度为零的匀变速直线运动，设T为相等的时间间隔，则有： 1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为：v1:v2:v3:vn=1:2:3:n 1T内、2T内、3T内的位移之比为：s1:s2:s3: :sn=1:4:9:：n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为：s:s:s:：sN=1:3:5: :(2N-1)2、初速度为零的匀变速直线运动，设s为相等的位移间隔，则有： 前一个s、前两个s、前三个s所用的时间之比为：t1:t2:t3:tn=1：2：3：n 第一个s、第二个s、第三个s所用的时间t、t、t tN之比为：t：t：t ：tN =1：(2-1)：(3-2)：(n-n-1) 例1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，在第三秒内通过的位移为10米，则该物体第一秒内的位移为多少？ 分析：由比值关系知：s:s=1:5,故s =2m。 例2、物体从光滑的斜面顶端由静止开始下滑经过一秒到达斜面中点，那么物体滑下的总时间是多少？ 分析：由比值关系式知t1:t2=1:2，故t 总=2 (S)。 例3、金版教程P51 例1、例2、例3 练习：1、一矿井深度为125米，在井口每隔相等时间落下一个小球，当第11个小球刚好从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，此时第三个小球距井底多少米？( g=10m/s2) 分析：由比值关系式知第三个小球下落的距离和总高度的比值s8:s10=82:102，小球下落的高度h= ，所以此时小球距井底高度为125-80=45(m)。2、 矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，求矿井的深度？ 解 因为升降机从井底到井口的运动分为三段，一般要分别根据匀加速、匀速、匀减速运动的规律进行计算。 1. 匀加速上升时： 2. 匀速上升时： 3. 匀减速上升时： 矿井的深度。 本题如用平均速度来解，就不用求，而只要根据平均速度求出来进行计算即可。 1. 匀加速上升时： 2. 匀速上升时： 3. 匀减速上升时： 矿井深度A D B C3、一滑块在冰面上做匀变速直线运动，依次通过A、B、C三点。已知AB=BC=L，通过AB所用时间为2t，通过BC所用时间为t。求滑块通过B点时的速度多大？解析：题给条件是两段位移相等，所用时间成2倍关系，可在AB间设一点D，使滑块在AD、DB段所用时间均为t，将位移相同转化为时间相同。设AD=L，则： BC-DB=DB-AD=s L-(L-L)=(L-L)-L即 L=L/3 vB=(DB+BC)/2t=(L-L+L)/2t=5L/6t二、巧选参照系例1、 金版教程P53 例4、例5例2、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？解法一 后车刹车后做匀减速运动，在其速度减小至与v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故。所以加速度有个临界值，即后车加速度大小为某值时，恰能使后车速度减为和v2相等时追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度。设最小加速度为a0。 由（1）、（2）方程解得 所以当时，两车即不会相撞。 解法二 要使两车不相撞，应满足位移关系为 即 对任一时间t，不等式都成立的条件为 由此得 方法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车作初速度为、加速度为a的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移，则不会相撞。则 得 例3、在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为h=2.5m，使电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉。求:(g=10m/s2) （1）小球落到底板所需要的时间是多少？ （2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？ 解（1）以运动的电梯为参照物，绳断后，小球对电梯做初速度为零的匀加速直线运动。 则小球落到底板所需时间为 （2）以地面为参照物，绳断后，小球相对地面上的人做竖直上抛运动，在小球落向底板的时间内，小球位移为d Av0F 练习：1、如图，小金属块A的质量m = 100g，将它轻放到沿水平地面匀速向右运动的薄木板上，刚放上去时距木板左端为d = 2 m 。A与板间的动摩擦因素= 0.4。A放上后，木板仍在外力作用下做匀速运动。要把木板从金属块A下抽出来，木板运动的速度v0应满足什么条件？ 常规解法：取地面为参照系，木板向右做速度为v0的匀速运动，金属块A在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，加速到v0时二者相对静止。依题意有：mg = ma , a =g = 4 m /s2 .设金属块加速所用时间为t，在此时间内二者应分离，则有v0 t a t2/ 2 d,即: 2t2 v0t + d 4 m / s。 上述解法中应用的数学知识虽不复杂,但能运用这一数学知识求解此题的同学并不多。若巧选参照系，则能获得简捷解法：取木板为参照系，可判断出A向左做初速度为v0、加速度为4 m / s2的匀减速运动，依题意减速到零时应有：(0 2 v02) / 2 a d ,解得v0 4 m / s 。2、在一个由静止开始以恒定加速度a=2m/s2竖直上升的升降机中，某人在升降机开始上升的同时，向着升降机的顶板以初速度v0=12m/s竖直上抛一个小球。若升降机顶板离抛出处的竖直高度为h=2m，则从抛出小球到触及顶板需要多少时间？(g=10m/s2)解：以升降机为参照物。小球的加速度 a1=-(a+g)=-12m/s2 (如匀加速上升，则a1=-(g-a) h=v0t+a1t2/2即 3t2-6t+1=0得 t1=0.18s t2=1.82s(舍去)3、如图所示，A、B两棒长均为1mA悬于高处，B竖立于A下方的地面上，A的下端和B的上端相距20m。A做自由落体运动，B同时以初速度40m/s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直，问：、两棒何时开始相遇？、从相遇到分离经多少时间？(g=10m/s2)解：由于竖直上抛运动可以看成是一个向上的匀速运动跟一个自由落体运动的合运动，故以A为参照物时，B棒做初速度为v0的匀速直线运动。、两棒相遇时间 t=s/v0=20/40=0.5s、两棒从相遇到分离时间 t=2l/v0=21/40=0.05s三、用图象求解例1、矿井里的升降机，从静止开始匀加速上升经时间3s速度达到3m/s，然后以这个速度匀速上升了6s，最后匀减速上升经2s到达井口正好停下来，求矿井深度。 分析：本题可用公式分段求解但比较麻烦，若利用速度图象“面积”表示对应时间内的位移，则简便多了。s= 如图1所示。练习：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(93全国)A、s B、2s C、3sD、4s 解一：前、后两车刹车的位移相等 s=v02/2a a=v02/2s 后车在前车刹车过程中作匀速运动，其位移 s2=v0t=v0(v0/a)=v02/a=2s这就是后车比前车多运动的距离，即两车应保持的距离。 解二、用vt图求解。如图。三角形为前车的位移，梯形为后车的位移。阴影部分即为两车的位移差。 s=2s例2、如图，一小球，分别从a管和b管的顶端由静止开始滑下。a管和b管构成一个矩形。试比较两球滑到底端的时间。v b 3 4 2 1 a0 t 分析一：两球的位移相等。由机械能守恒可知，两球滑到底端的速率也相等。 图中1、3等长，小球沿1、3下滑的加速度相等。小球沿1下滑的初速度为0，沿3下滑的初速度不为0，故t1t3。故两球的运动图线如图。 由图可见，要保证两球的位移相等，即两图线所围面积相等，必有tatb。 例2、一物体做减速直线运动，依次通过A、B、C三点，其中B是AC中点。物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2。现测得物体经过A、B、C三点时的速度关系是vB=(vA+vC)/2，则：vvAvBvC 0 Aa1a2； Ba1a2； Ca1=a2； D无法确定。 分析：依题意，有vBvA= vCvB，即两过程速度变化量相等。而两段的位移又相等。满足这两个条件所画出来的速度图象如图。 由图可见，a1a2 解：A正确。练习：1、如图6，某质点自相同高度沿不同的光滑曲面滑到同一水平高度的底端，甲为平斜面，下滑时间为t1，乙为曲斜面，下滑时间为t2，两条路径等长，则由上述结论可直接判断t1t2。 v 0 t甲 t乙 t 1题 v 0 t甲 t乙 t 2题2、甲、乙同时由静止从A处出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1作匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2作匀加速运动，到达B的速度为V；乙一直以加速度a作匀加速运动，到达B的速度也为V。已知a1a，则可判断甲一定先到达B。3、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过