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湘教版SHUXUE九年级上 ax2 bx c 0 执教 黄亭市镇中学肖彩峰 一元二次方程根与系数的关系 1 一元二次方程意义及一般形式 由一个未知数的二次多项式组成的方程叫做一元二次方程 一般形式ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次方程的解法 1 平方根的意义 开平方法 ax2 b b 0 2 配方法 方程两边同加上一次项系数一半的平方 3 公式法 4 因式分解法 3 一元二次方程的根由哪些因素决定 其根有几种情况 如何判断 一元二次方程的根由系数a b c来决定 根的判别式 b2 4ac b2 4ac 0 原方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 原方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0 原方程没有实数根 问题 一元二次方程的根与系数之间除上述关系外 还有什么关系 先解方程 再填写下表 4 1 6 1 2 0 3 4 5 6 由上表猜测 若方程x2 bx c 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 b c 一次项系数的相反数 常数项 已知方程x2 5x 6 0的两根是x1 x2 根据因式分解的性质 得x2 5x 6 x x 6 1 6 1 二次项系数为1 二次项系数不是1的一元二次方程 ax2 bx c 0 的根与系数怎样 当 0时 设ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则 也可以这样理解 当 0时 设ax2 bx c 0的两根为x1 x2 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 1 根据根与系数关系 求下列方程的两根和与积 1 2x2 3x 1 0 2 2x2 3x 2 10 3 7x2 5 x 8 4 x x 1 2 x 5 整理 得 x2 3x 8 0 x1 x2 3 3 x1x2 8 整理 得 7x2 x 13 0 整理 得 x2 3x 10 0 原方程无实数根 2 已知关于x的方程x2 3x q 0的一个根是 3 求它的另一个根及q的值 解 设原方程的另一个根为x2 由根与系数的关系得 3 x2 3 解得 x2 0 又 q x1x2 3 0 0 还可以用其它的办法求q的值吗 3 已知x1 x2是方程2x2 3x 1 0的两个根 不解方程 求下列代数式的值 1 1 x1 1 x2 2 x12 x22 思路 先由根与系数的关系求出x1 x2和x1x2的值 再将代数式变形 再整体代人计算 1 3 一元二次方程的根与系数关系及作用 作业
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