高考数学复习篇24课件.ppt

解答 如要按题意过焦点f 0 a 4 任作一直线 求出p q的长或用根与系数关系求p q pq 然后再求 则违背了命题人的初衷 这道题把思维层次不同的考生划分得一清二楚 思维能力强的考生就用巧妙 简捷的方法 思维能力弱的考生就用运算量大 迂迥曲折的方法 这样就造成了在解客观题时 考生之间已经拉开了很大距离 这个距离就是正确率及使用时间 解答本题的基础就是在一般情况下成立的命题 在特殊情况下也应成立 即选取特殊的抛物线 如x2 4y a 选取特殊的弦 通径 如图所示 p q 2因此 1而在选择支中 a 时 只有4a 4 1利用知识再生性求解的客观题呈增加趋势 解答 从 变动 联想到用 运动 的思想求解 在同一坐标系中 作出11 y x l2 ax y 0 由于直线由于直线y x的倾斜角是45 而直线y ax与直线y x的夹角在 0 内变动 当直线y ax在直线y x下方时 则斜率a的变化在 1 内变化 当直线y ax在直线y x上方时 则斜率a的变化在 1 内变化 a 1 1 应选c 这个解法只有熟练掌握基础知识并升华为能力才能获得 毫无疑问 这是一种最重要的 再生 即将知识转化为能力 例4 不等式 1 x 1 x 0的解集是 x 0 x 1 x x 0且x 1 x 1 x 1 x x 1且x 1 解答 本题是2002年全国高考试题 从题结构来看 是两个因式乘积 联想到两数之积大于零的充要条件 从而将原不等式化为等价的不等式组由 1 得 1 x 1 由 2 得x 1 故知原不等式的解集是 x x 1 且x 1 故选d 说明 这个题目立意新颖 设问巧妙 直接运用所学知识求解 则无从下手 如果用余弦定理求解 则费时费力 不可采用 这也给我们一个启 启示 即容易想到的解法 不一定是最好的解法 运用知识再生性的威力 则可巧妙求解 以f1f2为直径的圆 与椭圆交于a b c d四点 则 f1af2 f1bf2 f1cf2 f1df2 90 如果p点椭圆弧ab及cd上时 即在圆x2 y2 5内的部分时 f1pf2是钝角 近三年在注意考查全面的同进 更加注意突出重点 如函数作为高中数学最基本 最主要内容 从不同的侧面进行轮番 考查 2 中心开花 核心主干突出 例6 已知a 0 函数f x ax bx2 1 当b 0时 若对任意x r都有f x 1 证明a 2 2 当b 1时 证明 对任意x 0 1 f x 的充要条件是b 1 a 2 3 当0 b 1时 讨论 对任意 0 1 f x 1的充要条件 证 由题设 对任意x r 都有f x 1 b 0 a 2 证 必要性对任意x 0 1 f x 1 1 f x 据此可以推出 1 f 1 即a b 1 a b 1 对任意x 0 1 f x 1f x 1 因为b 1 可以推出f 1 即a 1 1 a 2 b 1 a 2 充分性因为b 1 a b 1 对任意x 0 1 可以推出ax bx2 b x x2 x x 1 即ax bx2 1 1 f x 因为b 1 a 2 对任意x 0 1 可以推出ax bx2 2x bx2 1 即 ax bx2 1 f x 1 1 f x 1综上 当b 1时 对任意x 0 1 f x 1的充要条件是b 1 a 2 解 因为a 0 0 b 1时 对任意x 0 1 f x ax bx2 b 1 即f x 1 f x 1f 1 1 得a b 1 即a b 1当a b 1f x b 1 x bx2 1 即f x 1所以 当a 0 0 b 1时 对任意x 0 1 f x 1的充要条件是a b 1 2 的另一个证法思考 对称轴由图象知b 1时 x 0 1 f x 1 2 必要性由x 0 1 f x 1即 1 f 1 1 1 a b 1a b 1及a b 1 b 1 a b b 2b 0 1 f 1又a 0 a 2 1 当0 1时 f x max f b 1 由f 0 0 1 f 1 a b 1fmin x 1 2 当 1时 fmax x a b 1fmin x f 0 1由 1 2 知 f x 1综上所述 当a 0 0 b 1时 x 0 1 f x 1的充要条件是a b 1 考查应用是从数学知识的角度提出来的 从另一个角度看 就是考查学生的创新意识和实践能力 即考查学生的潜能和素质 由于应用题有新颖的背景 陌生的情境 脱俗的材料 同时需要综合运用所学数学知识寻求解题途径 这正是高考命题所需要的公平背影 3 加大了考查的应题的力度 2002年全国高考数学试卷中应用性问题有两道现对具中的一题分析如下 例7 某城市2001年未汽车保有量为30万辆 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6 并且每年新增汽车数量相同 为保护城市环境 要求该城市汽车保有量不超过60万辆 那么每年新汽车数量不应超过多少辆 说明本题背景材料贴近生活 解本题的关键在于建模 找出bn与bn 1的关系 解法一 设2001年末汽车保有量为b1万辆 以后各年末汽车保有量依次为b2万辆 b3万辆 每年新增汽车x万辆 则b1 30 b2 b1 0 94 x 对于n 1 有bn 1 bn 0 94 x bn 1 0 942 1 0 94 x bn 1 b1 0 94n x 1 0 94 0 94n 1 b1 0 94n x 30 0 94n 当30 0 即x 1 8时 bn 1 bn b1 30 当30 0 即x 1 8时并且数列 bn 逐项增加 可以任意靠近因此 如果要求汽车保有量不超过60万辆 即bn 60 n 1 2 3 则 60 即x 3 6 万辆 综上 每年新增汽车不应超过3 6万辆 解法二 由解法一得由此可得bn 1 x 0 94 bn x 这说明数列 bn x 是等比数列 因而bn x 30 x 0 94n 1 即bn x 30 x 0 94n 1 依题意要求汽车保有量不超过60万辆 即bn 60 n 1 2 3 也就是30 0 94n 1 x 60 恒成立 解这个关于x的一元一次不等式 得x 1 8 1 记f n 1 8 f n 是关于n的单调递减函数 f n f n 3 6 要使 式恒成立 当且仅当x 3 6 故每年新增汽车不应超过3 6万辆 近三年高考立体几何题趋于稳定 主要考查线面关系 二面角等重点内容的考查 重在考查学生的空间想象能力 逻辑推理能力及运算能力 下面我们分析一下2002年高考的一道立几体 4 立体几何题保持平稳 例8 如图6 正方形abcd abef的边长都是1 而且平面abcd abef互相垂直 点m在ac上称动 点n在bf上移动 若cm bn a 0 a 1 求mn的长 2 当a为何值时 mn的长最小 3 当mn长最小时 求面mna与面mnb所成的二面角 的大小 解法 1 作mp ab交bc于点p nq ab交be于点q 连结pq 依题意可得mp nq 且mp nq 即mnqp是平行四边形 mn pq由已知cm bn a cb ab be 1 ac bf 2 由 1 知当a 时 mn的长的最小值为 3 取mn的中点g 连结ag gb 可证 agb为二面角a mn b的平面角 在 agb中 由余弦定理可求得cos 从而 arccos 我们进一步可以考虑还可得到下列一些不同的解法 cm bn a ab cb be 1 ac bf am a mh ah 1 abh a 易用余弦定理求得nh a 折成直二面角后的平面角为 mpn an2 ab2 bn2 2ab bncos45 1 a a2 又 ac 由余弦定理得在 cnm中 由余弦定理得mn2 cn2 cm2 2cn cmcos acn a2 a 1 mn 0 a 解法8 利用异面直线上两点间的距离公式求解 分别过m n点作直线ab的垂线 垂足分别为g p 平面abcd 平面abef 且平面abcd 平面abef ab mg 平面abef np 平面abcd 所以 线段mn可以看作异面直线mg和np上两点间的距离 且这两条异面直线所成的角是90 它们间的距离d gp 由mg ab cb ab 得mg cb 又af ab 1 法3 取ab的中点g 因 agb为二面角 的平面角 知识是能力的载体 领悟并逐步学会运用蕴含在知识发生 发展的深化过程中 贯穿在发现总是民解决问题过程中的数学思维方法 是从根本上提高素质 提高数学学们能力的必由之路 只有通过对数学思想的不断积累 不断总结经验 才能由知识向能力型转化 不断提高学习能力和学习水平 二 建立科学认识结 提高二 三轮复习效率 我国著名的数学家华罗庚先生认为 学习有两个过程 一个是 从厚到薄 前者是知识不断丰富 不断积累的过程 是 量 的积累 后者则是 质 的飞跃 在高考复习中在通过总结 编织科学知识网 以求融会关贯通