2005全国高考理科数学2试题与答案.doc

2005年高考理科数学全国卷（二）一、选择题：YCY1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数内是减函数，则（ ）A. 01B. 10|，则MN为（ ）A. |x|4x2或3x7|B. |x|4x2或3x3|D. |x|x2或x3|10. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）11. 如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ）A. a1a8a4a5B. a1a8a4a5C. a1a8a4a5D. a1a8a4a512. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3. 本卷共10小题，共90分. YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13. 圆心为（1，2）且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为 .14. 设为第四象限的角，若 .15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.16. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设函数的x取值范围。18. （本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列，又（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）19. （本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21. （本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。22. （本小题满分12分） 已知（）当x为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设在1，1上是单调函数，求a的取值范围.参考答案评分说明： 1. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1. C2. D3. B4. B5. C6. C7. A8. C9. A10. C11. B12. C二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 13. 14. 15. 19216. ，三. 解答题：17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12分。 解：由于是增函数，等价于 （i）当时， 式恒成立 （ii）当时， (1)式化为 即 （iii）当时， (1)式无解。 综上，x取值范围是 18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：成等差数列，即等差数列的公差为d，则这样从而（i）若，则为常数列，相应也是常数列 此时是首项为正数，公比为1的等比数列。（ii）若，则 这时是首项，公比为的等比数列综上知，为等比数列（II）解：如果无穷等比数列的公比，则当时其前n项和的极限不存在 因而，这时公比 这样，的前n项和 则 由得公差，首项 19. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因而 所以的概率分布为345P0.280.37440.3456 的期望 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CEED，PDADBC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC1，则ADPD1为等腰直角三角形，且PB2，F为其斜边中点，BF1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，则平面AEF为AC与平面AEF所成的角由可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，）3分又平面PAB，平面PAB，平面PAB（II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力，满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且，直线PQ、MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，又PQ过点F（0，1），故PQ方程为ykx1将此式代入椭圆方程设P、Q两点的坐标分别为，则从而亦即（i）当时，MN的斜率为，同上可推得故四边形面积令，得因为当时，且S是以u为自变量的增函数所以（ii）当k=0时，MN为椭圆长轴，综合（i），（ii）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为 22. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。解：（I）对函数f(x)