2019-2020学年市第四中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年市第四中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据集合求出,再求出即可.【详解】因为集合，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是集合的交集和补集的计算，是基础题.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【详解】由，解得x且x2函数的定义域为故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3函数的一个零点所在的区间是（）ABCD【答案】B【解析】首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断【详解】解：易知函数是定义域上的减函数，；故函数的零点所在区间为：；故选：B【点睛】本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题4 （ ）ABCD【答案】D【解析】利用诱导公式即可求出【详解】解：故选：D【点睛】本题考查利用诱导公式求特殊角的三角函数值，是基础题5化简=（ ）ABCD【答案】D【解析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=+=，故选D【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）ABC1D2【答案】A【解析】令,可得定点,代入,可得幂函数的解析式,进而可求得的值.【详解】令,得,所以，幂函数 ，故选A.【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.7已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为ABCD【答案】C【解析】由图象的最值点的纵坐标求出A，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得到的解析式.【详解】由函数的图象可得A=1，因为，解得，图象经过点，有，解得，故的解析式为，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象确定函数解析式的问题，在解题的过程中，需要注意从图中寻找关键点，函数的最值决定A的值，周期决定的值，特殊点决定的值.8在中，若，则ABCD【答案】A【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9函数的图象为，以下结论错误的是（ ）A图象关于直线对称B图象关于点对称C函数在区间内是增函数D由图象向右平移个单位长度可以得到图象【答案】D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数的图象为，令，求得，为最小值，故图象关于直线对称，故A正确；令，求得，故图象关于点对称，故B正确；在区间内，函数单调递增，故C正确；由图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，故D错误，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10已知向量，满足，则（ ）AB2CD【答案】C【解析】根据，平方得到，再计算，得到答案.【详解】故选【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.11点在线段上，且若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据点在线段上,且,可得C与AB的位置关系,进而根据即可得的值.【详解】因为点在线段上,且所以A、B、C的位置关系如下图所示：因为则所以故选：D【点睛】本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。12设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值二、填空题13已知是R上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】由奇函数的性质得得到【详解】解：时，而是R上的奇函数，即；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇函数性质，属于简单题14计算：_【答案】【解析】原式=,故填.15若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_.【答案】【解析】求得向左平移个单位后的表达式，根据变换后函数图像关于轴对称列方程，由此求得的表达式，进而求得的最小正值.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再根据所得图象关于轴对称，可得，则的最小正值为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.16已知，则_.【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值【详解】，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题三、解答题17已知（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值【答案】(1)；（2）.【解析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理求得函数的解析式（2）利用诱导公式求得sin的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos，代入（1）中函数解析式求得答案【详解】（l）（2）由，得，是第四象限角，则【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负18已知平面向量，且，.（1）求和；（2）若，求向量与向量的夹角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件，列方程求出、的值，可得出向量和的坐标；（2）求出、的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量与向量夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.【详解】（1），且，解得，因此，；（2），则，设与的夹角为，则.因此，向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.19已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。【答案】（1）（2）【解析】本题（）属于基础问题，根据题意首先可求得，再将点代入即可求得解析式；对于（）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知 A=1，又图像经过点M，再由得即因此；（2），且，；20已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得出，然后利用二倍角正弦公式结合弦化切的思想求出的值；（2）利用平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式可得出，利用三角函数图象变换规律得出，然后解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），且，则，；（2），由题意可得，由，得.函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求三角函数值，同时也考查了正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是结合三角函数的图象变换得出函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21已知函数， （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的的值【答案】（1）；（2）.【解析】(1) 函数解析式去括号后利用二倍角的正弦、余弦公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期;(2)根据的范围求出这个角的范