安徽合肥皖智高考复读学校高三数学上学期第一次半月考试 理 新人教A

合肥皖智第一次半月考 理科数 学 试 题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集集合，则（ ）A. B. C. D. 2.向量，且，则锐角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3.的展开式中，常数项等于（ ） A. 15 B. 10 C. D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20145.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 156.在中，已知，那么一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数 的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 8 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个9 已知正数满足则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则 12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。14.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则（其中O为极点）的面积为 15 . 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若abc2，则C； 若(ab)c；若a3b3c3，则C2c，则C；若(a2b2)c2. 三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）16（本小题满分12分）已知向量，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。 （1）求函数的解析式 （2）当时，求函数的单调区间。17 （本小题满分12分）设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。 （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。18 （本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，求的值.（第19题）19 （本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内（）求证：平面PBD；（）若时，求二面角的余弦值。20（本小题满分13分）中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。（第20题）若分别过椭圆的左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、满足 （1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得为定值若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分13分）已知各项均为正数的数列满足：。（1）求的通项公式（2）当时，求证： 理科数学答题卡1. 选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案2. 填空题.(每小题5分,共25分)11. 12. 1