安徽合肥第一六八中学高一数学上学期期中

安徽省合肥市第一六八中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（宏志班）试题一、选择题。1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出的定义域化简集合和求出的值域化简集合，由交集的定义可得结果【详解】，,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有，解得.3.下列四个图象中，是函数图象的是（ ）A. （1）B. （1）（3）（4）C. （1）（2）（3）D. （3）（4）【答案】B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对考点：函数的概念4.已知函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得：，令可得：，联立可得，故选择D考点：求函数解析式以及求函数值5.已知函数是定义在上的奇函数且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】，是定义在上的奇函数，且当时，即，故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题6.设a=log32，b=ln2，c=，则（）A. abcB. bcaC. cabD. cba【答案】C【解析】试题分析根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C考点：对数值大小的比较；换底公式的应用7.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()= 0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，直接法，解方程判断，定理法，图象法.8.设函数，若对任意的都满足成立，则函数可以是（ ）A. B. C. D. 不存在这样的函数【答案】B【解析】【分析】分情况讨论，得不等式，进而依次判断即可.【详解】当x为无理数时，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），当x为有理数时，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，当x= - ，时g（x）0，即A不正确若g（x）=，已知对任意实数，x，且故当x为有理数或无理数时，不等式恒成立，即B正确；若g（x）=x2，当x= ，则g（）= ， ，即C不正确；故选B【点睛】本题考查了分段函数、函数恒成立问题，考查了分析问题解决问题的能力难度一般9.若函数单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数单调递增，所以且由，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选D考点：数列的单调性及分段函数的性质【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用，不等式的求解等知识点的应用，其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数，即可列出不等关系且是解答的关键，即可求求解实数的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题10.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 与的大小不能确定【答案】A【解析】【分析】判断f（x1）-f（x2）的正负即可【详解】f（x1）-f（x2）=（ax12+2ax1+4）-（ax22+2ax2+4）=a（x1-x2）（x1+x2）+2a（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+2）因为a0，x1x2，x1+x2=0所以x1-x20，x1+x2+20所以f（x1）-f（x2）0即f（x1）f（x2）故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题要先画出分段函数的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出，根据分段函数第二个表达式可得出，这时可将用表示出来，通过求出关于的二次函数在相应区间上的值域即可得到的取值范围【详解】由题意，可画出函数图象如下：由题意，互不相同，可不妨设，由图象，可知即：，又，依据图象，它们的函数值只能在0到2之间，根据二次函数的对称性，可知：则可以将看成一个关于的二次函数由二次函数的知识，可知：在上的值域为的取值范围即为，故选C【点睛】本题主要考查分段函数的图象，相等函数值的自变量取值，意在考查数形结合思想的应用，本题是一道较难的中档题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质12.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为 得最小值为,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：本选择题宜采用特殊值法取，则，画出它们的图象，如图所示从而得出的最小值为两图象右边交点的纵坐标，的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得或所以故选D考点：函数最值的应用二、填空题。13.若，则的值域是_（请用区间表示）【答案】 【解析】 ，函数在上为增函数，而，函数的值域为.14.已知,求的解析式为_.【答案】【解析】令，则，且，故所求的函数15.已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】【分析】不等式的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质三、解答题。17.计算：（1）（2）【答案】（1）9.6（2）【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.详解】（1）；（2） 【点睛】本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18.已知全集，集合，（1）求；（2）若，求实数的值【答案】（1） 或 或；（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合 或 ，利用指数函数的性质化简，然后进行并集的运算即可；（2）利用补集的定义求出，再根据 列方程求解即可【详解】（1） 或 ， ；或 或 ；（2）；【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.已知函数（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.【解析】【分析】（1）利用函数的解析式，通过，分别求解，的值；（2）利用函数的解析式化简，即可证明是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解的值【详解】（1）函数时，（2）因为，所以（3）【点睛】本题主要考查函数解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）；定价为22元或23元（2）25元【解析】【分析】（1）根据题意先求出销售量与售价之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值【详解】设，解得，b=70，（1）， ，围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高 （2）设售价x（元）时总利润为z（元）， ， 元，当时，即时，取得等号，小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）若对所有的，以及所有的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）或或【解析】【分析】（1）任取且，可得，可判断，从而可得结论；（2）利用函数的单调性可得，对所有的，以及所有的恒成立，等价于，对恒成立，利用一次函数的性质列不等式进行求解即可.详解】（1）任取且，则，为奇函数，由已知得，即，在上单调递增（2），在上单调递增，在上，问题转化为，即，对恒成立设若，则，对恒成立若，则为a的一次函数，若，对恒成立，必须，且，或m的取值范围是或或【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.22.已知二次函数的图象过点（1，4），且函数是偶函数（1）求的解析式；（2）若，求最大的，使得存在，只要，就有【答案】（1）（2）最大值为9【解析】【分析】（1）由函数