2018_2019学年高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 1414 三角函数模型的简单应用 三角函数模型的简单应用 1 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上 按月呈 sinf xaxb 0 0 2 a 的模型波动 x为月份 已知3月份达到最高价9千元 7月份价格 最低为5千元 根据以上条件可确定 f x的解析式为 a 2sin7 44 f xx 112 xxn b 9sin 44 f xx 112 xxn c 2 2sin7 4 f xx 112 xxn d 2sin7 44 f xx 112 xxn 2 如图为一半径为3米的水轮 水轮圆心o距离水面2米 已知水轮每分钟旋转4圈 水轮 上的点p到水面的距离y 米 与时间x 秒 满足函数关系 sin 2 0 0 yaxa 则有 a 15 3 2 a b 2 3 15 a c 2 5 15 a d 15 5 2 a 3 电流强度i 安培 随时间t 秒 变化的函数 iasint 的图象如图所示 则t为 7 120 秒 时的电流强度为 2 a 0 b 5 2 c 10 2 d 10 2 4 设 yf t 是某港口水的深度y 米 关于时间t 时 的函数 其中024t 下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数 yf t 的图象可以近似地看成函数 ykasint 的图象 下面 函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 a 123 0 24 6 ysint t b 123 0 24 6 ysintt c 123 0 24 122 ysintt d 123 0 24 12 ysint 5 已知某人的血压满足函数解析式 24 160115 f tsint 其中 f t为血压 t为时 间 则此人每分钟心跳的次数为 a 60 b 70 c 80 d 90 3 6 如图 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置o的距离s cm和时间ts的函数关系式 为6sin 2 6 st 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 a 2 s b s c 0 5s d 1s 7 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置的距离scm和时间ts的函数关系为 8sin 2 3 st 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 a 2 s b s c 0 5s d 1s 8 单位圆上有两个动点 m n 同时从 1 0p点出发 沿圆周转动 m点按逆时针方向转 速 度为 6 rad s n点按顺时针方向转 速度为 3 rad s 则它们出发后第三次相遇时各自走 过的弧度数分别为 a 2 b 4 c 2 4 d 4 8 4 9 一根长 l 厘米的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 小球摆动时 离开平衡位置的位移s 厘米 和时间t 秒 的函数关系是 3cos 3 g st l 已知980g 厘米 秒 要使小 球摆动的周期是1秒 线的长度应当是 a 980 cm b 245 cm c 245 cm d 980 cm 10 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源 假如不计其他因素 在 秒内 它们引发的 水面波动可分别由函数 和描 述 如果两个振动源同时启动 则水面波动由两个函数的和表达 在某一时刻使这三个振动源 同时开始工作 那么 原本平静的水面将呈现的状态是 11 如图某地夏天从814 时用电量变化曲线近似满足函数 sinyaxb 1 这一天的最大用电量为 万度 最小用电量为 万度 2 这段曲线的函数解析式为 12 如图为某简谐运动的图象 这个简谐运动需要 s往返一次 13 振动量函数 20ysinx 的初相和频率分别为 和 3 2 则它的相位是 5 14 如图 是一个半径为10个单位长度的水轮 水轮的圆心离水面7个单位长度 已知水轮 每分钟转4圈 水轮上的点p到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数 其表达 式为 dkth sin ba 1 求正弦曲线的振幅 2 正弦曲线的周期是多少 3 如果从 p 点在水中浮现时开始计算时间 写出其中有关的 d 与 t 的关系式 4 p 点第一次到达最高点大约要多少秒 15 如图所示 一个大风车的半径为8m 每 12 分钟旋转一周 最低点离地面2m 研究风车 翼片的一个端点p离地面的距离 h m与 时间 mint之间的函数关系式 a 仍保持平静 b 不断波动 c 周期性保持平静 d 周期性保持波动 答案以及解析 1 答案及解析 答案 d 解析 3月份达到最高价9千元 7月份价格最低为5千元 所以当3x 时 函数有最大值 为9 当7x 时 函数有最小值为5 6 所以 9 5 ab ab 所以2a 7b 因为函数的周期 2 738t 所以由 2 t 得 2 4t 因为当3x 时 函数有最大值 所以32 2 k 即2 4 k 因为 2 取0 k 得 4 所以 f x的解析式为 2sin7 44 f xx 112 xxn 故选 d 项 2 答案及解析 答案 b 解析 水轮每分钟旋转4圈 即每秒钟要转 2 15 rad 2 15 水轮上最高点离水面的 距离为325 米 即 max 25 3 yaa 3 答案及解析 答案 a 解析 由图知 10a 函数的周期 411 2 30030050 t 所以 22 100 1 50 t 将点 1 10 300 代入 10100isint 得 6 故函数解析式为10100 6 isint 再将 7 120 t 代入函数解析式得0i 4 答案及解析 答案 a 解析 7 将0t 及3t 分别代入给定的四个选项 a b c d 中 可以看出最能近似表示表中数据间对 应关系的函数是 a 5 答案及解析 答案 c 解析 由题意可得 1160 80 2 f t 所以此人每分钟心跳的次数为 80 6 答案及解析 答案 d 解析 2 2 1 tts 7 答案及解析 答案 d 解析 因为2 所以 2 1t 8 答案及解析 答案 c 解析 设 m n两点走过的弧长分别为 1 l和 2 l 自出发至第三次相遇 经过t秒 则 12 lt lt 6 63 tt 12t 12 2 4ll 9 答案及解析 答案 c 解析 由周期 2 2 2 gl t lg 所以小球的摆动周期2 l t g 8 由 2 2 t lg 代入3 14 980 1gt 得 2 2 1245 980 2 lcm 10 答案及解析 答案 a 解析 因为 即三个振动源同时开始工作时 水面仍保持平静 故选 a 项 11 答案及解析 答案 1 50 30 2 1040 8 14 66 ysinxx 解析 1 由图象得最大用电量为 50 万度 最小用电量为 30 万度 2 观察图象可知 从814 时的图象是 sinyaxb 的半个周期的图象 11 503010 503040 22 ab 12 148 26 1040 6 ysin 将8 30 xy 代入上式 解得 6 所求解析式为 1040 8 14 66 ysinxx 9 12 答案及解析 答案 0 8 解析 由图象知周期0 800 8t 则这个简谐运动需要0 8s往返一次 13 答案及解析 答案 3 x 解析 12 3 t f 所以 2 3 t 所以相位3xx 14 答案及解析 答案 1 10ar 2 60 15 s 4 t 3 由 dkth sin ba 得 th dbsink a 2 10 215 1 bata a 15 2 a 圆心离水面7个长度单位 7k 2 107 15 th dsin 将0 0td 代入函数解析式 得 2 0 7 15 sinh 由计算器可知 2 0 775 15 h 1 85h 21 85 107 15 t dsin 4 p点第一次到达最高点时 17 d 代入 3 中的解析式 10 得 21 85 17107 15 t sin 即 21 8521 85 1 15152 tt sin 解得5 6t 即p点第一次到