高中数学3.3.1几何概型课件必修三.ppt

3 3 1几何概型 古典概型的两个基本特征 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 现实生活中 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 相应的概率如何求 复习回顾 在转盘游戏中 当指针停止时 为什么指针指向红色区域的可能性大 因为红色区域的面积大 所以指针落在红色的区域可能性大 一 创设情景 引入新课 问题 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 求甲获胜的概率是多少 点击右侧的小转盘 更换一个转盘后 甲获胜的概率是多少 二 主动探索 领悟归纳 事实上 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的面积有关 而与字母b所在区域的位置无关 上述问题中 基本事件有无限多个 虽然类似于古典概型的 等可能性 还存在 但显然不能用古典概型的方法求解 怎么办呢 主动探索 对于一个随机试验 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到是等可能的 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是长度 面积 体积等 用这种方法处理随机试验 称为几何概率模型 领悟归纳 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 领悟归纳 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 领悟归纳 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有 0 5 上诸数字 在桌面上旋转它 求当它停下来时 圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 3 上的概率 2 3 5 0 5 3 2 1 三 巩固深化 应用拓展 几何概型的计算 例 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元 20元的购物券 转盘等分成20份 应用拓展 甲顾客购物120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少 p 获得购物券 1 20p 获得100元购物券 p 获得50购物券 p 获得20购物券 甲顾客购物的钱数在100元到200元之间 可以获得一次转动转盘的机会 转盘一共等分了20份 其中1份红色 2份黄色 4份绿色 因此对于顾客来说 例1某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 分析 假设他在0 60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 但0 60之间有无穷个时刻 不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率 解 设a 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 巩固练习假设车站每隔10分钟发一班车 随机到达车站 问等车时间不超过3分钟的概率 0 10 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 学法领悟 1 公共汽车在0 5分钟内随机地到达车站 求汽车在1 3分钟之间到达的概率 分析 将0 5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段 则1 3分钟是这一线段中的2个单位长度 解 设 汽车在1 3分钟之间到达 为事件a 则 所以 汽车在1 3分钟之间到达 的概率为 练习 2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 3 如右图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到红色部分的概率 练习 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 练习 4 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 5 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 解 如上图 记 剪得两段绳子长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一 所以事件a发生的概率p a 1 3 3m 1m 1m 练习 6 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 分析 点m随机地落在线段ab上 故线段ab为区域d 当点m位于图中的线段ac 上时 am ac 故线段ac 即为区域d 解 在ab上截取ac ac 于是p am ac p am ac 则am小于ac的概率为 练习 7 在半径为1的圆上随机地取两点 连成一条线 则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少 b c d e 0 解 记事件a 弦长超过圆内接等边三角形的边长 取圆内接等边三角形bcd的顶点b为弦的一个端点 当另一点在劣弧cd上时 be bc 而弧cd的长度是圆周长的三分之一 所以可用几何概型求解 有 则 弦长超过圆内接等边三角形的边长