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421 圆的标准方程教案 2.1圆的标准方程知识目标 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 教学重点圆的标准方程教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程 1、情境设置在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究 2、探索研究确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。 （其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()x ay br?化简可得222()()x ay br?642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()x ay br?为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究例 （1）写出圆心为(2,3)A?半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)M M?是否在这个圆上。 分析探求可以从计算点到圆心的距离入手。 探究点00(,)M xy与圆222()()x ay br?的关系的判断方法 （1）2200()()x ay b?2r，点在圆外 （2）2200()()x ay b?=2r，点在圆上 （3）2200()()x ay b?2r，点在圆内例 （2）ABC?的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A BC?求它的外接圆的方程师生共同分析从圆的标准方程222()()x ay br?可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a br、三个参数.（学生自己运算解决）例 (3):已知圆心为C的圆:10l xy?经过点(1,1)A和(2,2)B?,且圆心在:10l xy?上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B?,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 （教师板书解题过程。 ）42-2-4-6-55mlABC总结归纳（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例 （2）、例 (3)可得出ABC?外接圆的标准方程的两种求法、根据题设条件，列出关于a br、的方程组，解方程组得到a br、得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习课本127p第 1、 3、4题小结 1、圆的标准方程。 2、点与圆
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