广东七年级数学第18讲二元一次方程组及其解法培优讲义无解答新人教版.docx

第18讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例1】 已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程，则mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得m2,n 2,故mn0.【变式题组】01请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程，则a ,b .03在下列四个方程组，中，是二元一次方程组的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组 的解是 （ ）A B C D 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D【变式题组】01（杭州）若x=1，y=2是方程axy3的解，则a的值是 （ ）A5 B5 C2 D102（盐城）若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是 （只要求写一个）03.（义乌）已知：A、B互余，A比B大30，设A、B的度数分别为x,y,下列方程组中符合题意的是 （ ）A B C D 4（连云港）若，是二元一次方程组，的解，则a2b的值为 .【例3】解方程组【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或1时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y7x ,将带入可消去y,从而求解.解：由得，y7x 将带入，得 3x5(7x)17, 即352x17 x9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：（南京） （海淀）（花都） （朝阳）2方程组的解满足xya0,则a的值为 （ ）A5 B5 C3 D3【例4】解方程组【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y的系数绝对值之比为5：15，因此可以将5，然后再与相家，即可消去y.解：5得，y7x ,得 ，13x26 x2 将x2代入得 y1此方程组的解是.【变式题组】01(广州)以为解的二元一次方程组是 （ ）A B C D02解下列方程组：（日照） （宿迁）03（临汾）已知方程组的解为，则2a3b的值为 （ ）A4 B6 C6 D404已知 ，那么xy的值为 ，xy的值为 .【例5】已知二元一次方程组 的解满足xy6,求k的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程与xy6联立，求得x、y的值，从而代入或可求得k的值；另一种是直接由方程组解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y，再代入xy6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：2，得， 6x4y4k24 ,得 2x7y22 由xy6，得2x2y12 ，,得 5y10 y2 将y2代入xy6得 x4 将带入得 34222k12 k2.【变式题组】01已知与有相同的解，则m ,n .02方程组的解满足方程xya0, 那么a的值为 （ ）A5 B5 C3 D303已知方程组的解x与y的和为8，求k的值.【例6】解方程组【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x3y）和（xy）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x3y和xy的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值，此种方法称为换元法.解：设x3ya, xyb, 则原方程组可变形为3，得 12a9b12 4, 得 12a20b48 ,得 29b0,b0 将b0代入，得 a4 可得方程组 故原方程组的解为.【变式题组】01解下列方程组： （湖北十堰）02（淄博）若方程组的解是，则方程组的解是 （ ）A B C D 03解方程组： 【例7】（第二十届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组的解应为，小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2b2c2的值为 .【解法辅导】是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程，由题意分析可知：是方程axby16的解，由此可得关于a、b的又一个方程，由此三个方程可求得a、b、c的值.解：34【变式题组】01方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值是 （ ）A不能确定 Ba3, c1, d1 C c、d不能确定 D a3, c2, d 202甲、乙良人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值.演练巩固 反馈提高01已知方程2x3y5,则用含x的式子表示y是 ，用含y的式子表示x是 .02(邯郸)已知是方程组的解，则ab .03若(xy)2|5x7y2|0, 则x , y .04已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 .05若x3mny2nm3是二元一次方程，则m ,n .06.关于x的方程（m24）x2(m2)x(m1)ym5, 当m 时，它是一元一次方程，当m 时，它是二元一次方程.07（苏州）方程组的解是 （ ）A B C D 08（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是 （ ）A1 B3 C3 D 109（苏州）方程组的解是 （ ）A B C D 10（山东）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x3y6的解，则k的值为 （ ）A B C D 11（怀柔）已知方程组的解为，求的值为多少？12.解方程组：（滨州） （青岛）13已知方程组和方程组的解相同，求代数式3a7b的值.14 已知方程组的解x与y的和为8，求k的值.15（希望杯试题）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.培优升级 奥赛检测01当k、b为何值时，方程组有唯一一组解 无解 有无穷多组解02.当k、m的取值符合条件 时，方程组至少有一组解.03已知：m是整数，方程组有整数解，求m的值.04若4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),则式子的值等于 （ ）A B C15 D1305（信利杯赛题）已知：三个数a、b、c满足，则的值为 （ ）A B C D06 （广西赛题）已知：满足方程2x3y4m11和3x2y5m21的x、y满足x3y7m20,那么m的值为 （ ）A0 B1 C2 D307（广西赛题）若|ab1|与（ab1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （ ）Aab Bab Cab Dab08.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组的解的组数为 （ ）A1 B2 C3 D409对任意实数x、y定义运算xyaxby，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知125且238，则45的值为 （ ）A20 B18 C16 D1410(华杯赛题）当