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文档简介

第六章 概率初步6.3等可能事件的概率(第3课时)拓小泉一、学生起点分析 学生的知识技能基础:在本章前面几节课中,学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些事件概率的计算活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。二、学习任务分析教科书基于学生对概率知识的了解,提出了本课的具体学习任务:理解在具体情境中了解概率的意义,能计算简单事件发生的概率大小,并能解决一些实际问题。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而在教学中,应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会概率对作出决策的重要作用;同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义,为此,本节课的教学目标是:教学目标: 知识与技能:了解概率的意义,了解常用的概率研究模式之一:“几何概率模型”,会进行简单的概率计算,了解概率的大小与面积和长度的关系,能设计符合要求的简单概率模型。 过程与方法:在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”。 情感与态度:初步认识概率与人类生活的密切联系,感受概率的应用价值,增强学生学数学、用数学的意识,提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。 教学重点:通过几何模型计算随机事件发生的概率 教学难点:设计符合要求的简单随机事件发生的概率模型三、教法学法 教法:教师引导学生有特殊到一般的思考问题,让学生自己发现规律和求概率的类型,引导学生自主探索。 学法:通过交流探讨,利用类比法求得角度型事件和长度型事件的概率。4、 教学准备 多媒体课件(用于展示实际问题,引导讨论,出示答案)。教学资源来自课本、参考书以及网络资源等。五、教学过程根据数学课程标准中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求,为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用,本节课设计了五个教学环节:情境导入;互动新授;巩固练习;课堂小结;布置作业。第一环节 情境导入回顾前面学过的有关知识。1、等可能事件概率的计算;游戏的公平性2、 情景导入:问题1设计意图:“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、游戏公平性,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用。第二环节 互动新授探索活动一:利用面积计算概率PPT展示问题1:小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大?PPT展示问题2:如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少?思考问题:首先让学生独立思考、书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结。1. 题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么?2. 小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种?停留在黑砖上可能出现的结果有几种?3. 小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?4. 小球停留在白砖上的概率是多少?它与停留在黑砖上的概率有何关系?设计意图:通过这一个问题串,使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义,并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解,有助于相关知识的消化。师生共同总结:利用面积计算随机事件的概率:等能可能性:牛刀小试:例1、小球在如图的地板上自由地滚动,它最终停留在白色方砖上的概率是多少?探索活动二:角度型计算概率1200红蓝如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少?小明认为:指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域,落在蓝色区域和红色区域的概率相等,所以:P(落在蓝色区域)=P(落在红色区域)=蓝小颖认为:先把红色区域等分成2份,这样转盘被分成红112003个扇形区域,其中1个是蓝色,2个是红色,所以:P(落在蓝色区域)= ;红2红1P(落在红色区域)= 。小丽认为:利用圆心角度数计算概率:P(落在蓝色区域)= P(落在红色区域)=你更赞同谁的方法呢?展开讨论。师生共同总结:蓝12001100红小试牛刀:例1:转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少?探索活动三:长度型计算概率例1、某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,问: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大? (2)他遇到红灯的概率是多少? (3)遇到红灯的概率与什么有关?时间越长概率越大还是越小?学生小组内讨论,然后展示答案,并给出一般规律:长度型几何概率:小试牛刀: 例2、某电视频道播放正片与广告的时间之比为7:1,广告随机穿插在正片之间,小明随机地打开电视机,收看该频道,他开机就能看到正片的概率是多少?设计意图:通过角度型和长度型几何概率的计算,让学生进一步了解到不确定事件发生的可能性的大小与什么量有关,并思考讨论如何解答类似的几何概率问题,让学生主动参与,提高他们的学习数学的兴趣和动手能力。第三环节 巩固练习例1、如图,是自由转动的转盘,被均匀分成10部分,随机转动,则101 1.P(指针指向6)= 92 2.P(指针指向奇数)= 83 3.P(指针指向3的倍数)= 74 4.P(指针指向15)= 65 5.P(指针指向的数大于4)= 6.P(指针指向的数小于11)= 例2、如图是一个转盘,扇形1,2,3,4,5所对的圆心角分别是180,90,45,30,15,任意转动转盘,求出指针分别指向1,2,3,4,5的概率。(指针恰好指向两扇形交线的概率视为零)。例3、某电视频道播放正片与广告的时间之比为7:1,广告随机穿插在正片之间,小明随机地打开电视机,收看该频道,他开机就能看到正片的概率是多少?例4、小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子,投中阴影小红胜,否则小明胜,未扔入圆内不算,请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少?例5、一只蚂蚁在如图所示的七巧板任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相同,求停在各种颜色板上的概率。设计意图:通过刚才紧张的学习,学生已经基本掌握了本节课的学习内容,但还不会很熟练,所以此环节为学生创造了轻松自由的环境,通过五个不同背景问题,既让学生体会到概率与实际生活的密切联系,又使学生进一步地深化了本节课的学习内容。第四个环节:课堂小结利用面积计算概率:1、 等能可能性

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