平方差公式的应用

1 5 2平方差公式的应用 北师大版七年级下 新知导入 想一想 平方差公式 a b a b a2 b2 文字语言 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 符号语言 新知讲解 1 如图所示 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 请表示图中阴影部分的面积 S阴影 S大正方形 S小正方形 a2 b2 新知讲解 2 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 如图所示 这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示出它的面积吗 长 a b 宽 a b S阴影 长 宽 a b a b 新知讲解 3 比较 1 2 的结果 你能验证平方差公式吗 S 2 S 1 a b a b a2 b2 新知讲解 1 计算下列各组算式 并观察它们的共同特点 7 9 8 8 11 13 12 12 79 81 80 80 想一想 2 从以上的过程中 你发现了什么规律 63 64 143 144 6399 6400 一个数减1乘以这个数加1 等于这个数的平方减1 新知讲解 3 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 a 1 a 1 a2 1 验证 a 1 a 1 a2 12 a2 1 a 1 a 1 a2 1是正确的 新知讲解 例 用平方差公式进行计算 1 103 97 2 118 122 2 118 122 120 2 100 2 1202 22 14396 解 1 103 97 100 3 100 3 1002 32 9991 新知讲解 平方差公式在用于简便运算的应用时 关键是找到这两个数的平均数 再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式 使之符合公式的特点 再用平方差公式可求解 归纳提升 新知讲解 例 计算 1 a2 a b a b a2b2 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 2x 2 25 4x2 6x 4x2 25 4x2 6x 6x 25 解 1 a2 a b a b a2b2 a2 a2 b2 a2b2 a4 a2b2 a2b2 a4 课堂练习 1 如图 在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形 如图1 将剩余部分沿虚线剪开后拼接 如图2 通过计算 用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式 A a2 b2 a b a b B a b 2 a2 2ab b2C a 2b a b a2 ab 2b2D a b 2 a2 2ab b2 A 课堂练习 2 下列运算正确的是 D 课堂练习 1 704 696 2 x 2y x 2y x 1 x 1 3 计算 2 x 2y x 2y x 1 x 1 x2 4y2 x2 1 2x2 4y2 1 拓展提高 4 若A 2 1 22 1 24 1 则A的值是多少 课堂总结 平方差公式 内容 特征 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方 符号表示 板书设计 平方差公式 两个数的和与这两个数