安徽安庆潜山中学高三数学理科一 二备考精选集三

2006届安徽省安庆市潜山中学高三数学理科复习一 复习二备考精选试题集三1若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为A32个B30个C62个D60个 （ D ）2.一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；（3）求的数学期望E，并说明在本题中它的意义解（1）（2）（3）它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。3. 已知x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的长度分别为 ，其中.（1） 写出和（，）的表达式；（2）证明：（）；（3）设点在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.解析：（1）由已知令令同理：所以（2）因为 所以 而时， 成立，所以 （3）假设有两个点A（，且，都在函数上，即所以消去k得，以下考查数列的增减情况，当时，0，所以对于数列有不可能存在p,q使得式成立, 因而，不存在.4.对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.（1）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式;（2）在（1）的条件下,判断是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.解析：(1)由得, .当时，当n=1时，也满足上式. (2)令,则当时，函数单调递减; 当时,函数单调递增;又因而,所以当n=2时,数列存在最小值,其最小值为18.2005.定义F(x,y)=(1+x)y，x，y(0,+)（1）令函数f(x)=F(1,log2(x33x)的图象为曲线C1，求与直线4x+15y3=0垂直的曲线C1的切线方程。（2）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1)的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在xo处(xo(1，4)有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；（3）当x，yN+，且xy时，证明F(x，y)F(y，x)。解：f(x)=F1,log2 (x3-3x)=(1+1) =x3-3x,且log2(x3-3x)0 x3-3x1 又f(x)=3x2-3= x2= x=3/2, x33x1，x=-3/2又f(-3/2) =9/8, 切点为（-3/2，9/8）232存在与直线x+15y-3=0垂直的切线，其方程为y-9/815/4(x+3/2),即15x-4y+27=0分g(x=)F1, log2(x3+ax2+bx+1)=2log (x +ax +bx+1)=x3+ax2+bx+1由 log2(x3+ax2+bx+1)0 x3+ax2+bx0g(x)= (3x2+2ax+b)=8 b=3x2-2ax-8x3+ax2+bx=x3+ax2+x(-3x2-2ax-8)=-2x3-ax2-8x0在x（1,4）上有解2xax8在x(1,4)上有解 a-2x-8/x在x(1,4)上有解a(-2x-8/x)max,x(1,4)而2x-8/x=2(x+4/x) -8 (当x=2时取)aF(y,x) (1+x)y(1+y)x y1n(1+x)xln(1+y)1n(1+x)y1n(1+x)x (x,y N+且xy)1n(1+x)x令h(x)= ,h(x)= 当x2时，h(x)0,h(x)单调下降，当xh(y)12又当x=1且y=2时，h(1)=1n2h(2)= 1n3当x,yN+且xh(y)即F(x,y)F(y,x) 6.设P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线C：y22px 上相异两点，且0，直线QP与x轴相交于E（1）若Q、P到x轴的距离的积为4，求p的值；（2）若视p为已知常数，在x轴上，是否存在异于E的一点F，直线PF与抛物线的另一交点为R，而直线RQ与x轴相交于T，且有3，若存在，求出F点的坐标（用p表示），若不存在，说明理由解： （1）0，则x1x2y1y20，又P、Q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2 |y1y2|4p2又|y1y2|4，故得4p24，p=1（2）设E(a,0），直线PQ方程为xmya联立方程组 消去x得y22pmy2pa0 y1y22pa 设F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知，y1y32pb 由、可得 若 3，设T(c,0)，则有(x3c,y30)3(x2c,y20)y33y2 即3将代入，得b3a又由（）知，0 y1y24p2，代入，可得2pa4 p2a2p故b6p故知，在x轴上，是否存在异于E的一点F(6p,0)，使得 37. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450. (1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数和恒有不等式| f(2sin)f(2sin)|m成立，求m的最小值(3)若g(x)=xf(x)+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g(x)在3，2上递减，而在1，0上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在1，x0上递减？若存在，求出t+ k的取值范围；若不存在，则说明理由.【解答】(1)由题意有f(0)= c=0，f(x)=3 x2+2ax+b，且f(1)= 3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f(0)= b，而直线y=2x+3到它所成的夹角为450，1=tan450= ，解得b= 3. 代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3 3x.(2)对于任意实数和有2sin，2sin2，2.由f(x)=3x23=3(x1) (x+1)可知，f(x)在(，1和1，)上递增；在1，1递减.又f(2)= 2，f(1)= 2，f(1)= 2，f(2)= 2，f(x)在2，2上的最大值和最小值分别为2和2.对于任意实数和恒有| f(2sin)f(2sin)|4.故m4，即m的最小值为4.OtkA(3，8)B(5，0)(3)g(x)=x(x3 3x)+tx2+kx+s= x4+(t3)x2+kx+s，g(x)= 4 x3+2(t3)x+k，要使g(x)在3，2上递减，而在1，0上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在1，x0上递减，只需在3，2和1，x0上g(x)0，而在1，0上g(x)0.令h(x)= g(x)，则h(x)= 12 x2+2(t3)，当t30时，h(x)在R上恒为非负，此时显然不存在这样的常数t和k，t30.当t30时，g(x)在(，和，+)上递增，而在，上递减.要使h(x)在3，2和1，x0上h(x)0，而在1，0上h(x)0，只需h(2)= 32 4 (t3)+k即作出可行域如图所示，由图可知，当直线t+ k= z过A点时z取得最大值5，当直线t+ k= z过B点时z取得最大值5.故存在这样的常数t和k，其取值范围为5， 5.8、已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性（1）求c的值；（2）在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求| AC |的取值范围(1)解：依题意在和0，2上有相反的单调性，x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0 (2)解：因为f (x)交x轴于点B(2，0)，即令得因为f (x)在0，2和4，5上有相反的单调性，在0，2和4，5上有相反的符号故2463假设存在点M(x0，y0)使得f (x)在点M的切线斜率为3b，则f / (x0) =3b， 即 而63，0故不存在点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b(3)解：设，依题则即63，当时，；当时，故3| AC |49. 已知抛物线内一点的坐标为（1）过