第九章-渐近法-- PPT课件

第九章渐近法 结构力学 主讲 唐贵和副教授一级注册结构工程师注册土木工程师 岩土 注册咨询工程师 TEL Mail tguihe 2 1 线性代数方程组的解法 直接法 渐近法 2 结构力学的渐近法 力学建立方程 数学渐近解 不建立方程式 直接逼近真实受力状态 其突出的优点是每一步都有明确的物理意义 4 不建立方程组的渐近解法有 1 力矩分配法 适于连续梁与无侧移刚架 2 无剪力分配法 适于规则的有侧移刚架 3 迭代法 适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架 它们都属于位移法的渐近解法 9 1渐近法概述 3 9 2力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础 位移法 计算对象 杆端弯矩 计算方法 逐渐逼近的方法 适用范围 连续梁和无侧移刚架 SAB 4i SAB 3i SAB i SAB 0 一 转动刚度S SAB 4i SAB i SAB 0 在数值上 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩 表示杆端对转动的抵抗能力 表9 1等截面直杆的劲度系数和传递系数 SAB与杆的i 材料的性质 横截面的形状和尺寸 杆长 及远端支承有关 而与近端支承无关 5 二 分配系数设A点有力矩M 求MAB MAC和MAD 如用位移法求解 于是可得 6 三 传递系数 MAB 4iAB A MBA 2iAB A MAB 3iAB A MAB iAB A MBA iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面 各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数 仅有远端支承条件有关 7 基本运算 MAB MBA MBC MABP MBAP MBCP MB 0 最后杆端弯矩 MBA MBAP MBC MBCP MAB MABP 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图 即得最后弯矩图 9 3单结点的力矩分配 8 例1 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图 1 B点加约束 MAB MBA MBC MB MBA MBC 150 150 90 2 放松结点B 即加 60进行分配 60 设i EI l 计算转动刚度 SBA 4i SBC 3i 分配系数 0 571 0 429 分配力矩 34 3 25 7 17 2 0 3 最后结果 合并前面两个过程 0 571 0 429 150 150 90 34 3 25 7 17 2 0 167 2 115 7 115 7 0 167 2 115 7 300 90 M图 kN m 9 9 4多结点的力矩分配 MBA MBC MCB MCD MAB mBA mBC mCB 放松 平衡了 固定 放松 平衡了 固定 固定 放松 平衡了 渐近运算 10 C B 例1 用力矩分配法列表计算图示连续梁 0 4 0 6 0 667 0 333 m 60 60 100 100 分配与传递 33 3 66 7 33 4 29 4 44 22 14 7 14 7 7 3 7 3 4 4 2 9 2 2 1 5 0 7 0 7 0 3 0 4 1 5 0 2 43 6 92 6 92 6 41 3 41 3 Mij 0 43 6 92 6 133 1 41 3 21 9 M图 kN m 11 51 8 68 2 56 4 43 6 6 9 Q图 kN 求支座反力 12 1 单结点力矩分配法得到精确解 多结点力矩分配法得到渐近解 2 首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始 3 结点不平衡力矩要变号分配 4 结点不平衡力矩的计算 结点不平衡力矩 第一轮第一结点 固端弯矩之和 第一轮第二 三 结点 固端弯矩之和加传递弯矩 传递弯矩 其它轮次各结点 总等于附加刚臂上的约束力矩 5 不能同时放松相邻结点 因定不出其转动刚度和传递系数 但可以同时放松所有不相邻的结点 以加快收敛速度 力矩分配法小结 13 0 222 1 1 1 B C mBA 40kN m mBC 41 7kN m mCB 41 7kN m 0 3 0 4 0 3 0 445 0 333 40 41 7 41 7 18 5 9 3 13 9 9 3 3 3 3 3 4 4 2 2 1 0 0 5 0 7 0 5 0 15 0 15 0 2 4 65 1 65 0 25 0 07 43 45 3 45 46 9 24 4 9 8 14 6 1 72 4 90 M图 例2 14 5 6 1 6 50 25 20 8 4 2 20 8 20 8 50 例3 带悬臂杆件的结构的力矩分配法 M 2 15 用力矩分配法计算 作M图 取EI 5 20 0 263 0 316 0 421 0 615 0 385 0 0 0 31 25 20 83 20 83 0 0 20 2 74 3 29 4 39 1 37 2 20 MB 31 25 20 83 10 42 MC 20 83 20 2 2 1 37 0 840 53 0 27 0 42 0 10 0 14 0 18 0 05 0 09 A B C E F 16 2 85 0 060 03 0 02 0 03 0 01 0 01 0 01 M 0 1 42 27 80 24 96 19 94 0 56 0 29 计算之前 去掉静定伸臂 将其上荷载向结点作等效平移 有结点集中力偶时 结点不平衡力矩 固端弯矩之和 结点集中力偶 顺时针为正 17 4i 2i SAG 4i SAC 4i SCA 4i SCH 2i SCE 4i AG 0 5 AC 0 5 CA 0 4 CH 0 2 CE 0 4 0 5 0 5 0 4 0 2 0 4 15 18 7 57 5 3 75 1 50 0 75 1 50 0 75 0 75 0 370 38 0 19 0 08 0 03 0 08 0 04 0 04 0 020 02 M 7 11 7 11 2 36 0 78 1 58 0 79 0 79 M图 kN m 19 例 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图 E I1 I2 解 取等代结构如图 设梁柱的线刚度为i1 i2 2i1 2i2 20 M M图 当竖柱比横梁的刚度大很多时 如i2 20i1 梁端弯矩接近于固端弯矩ql2 12 此时竖柱对横梁起固定支座的作用 当横梁比竖柱的刚度大很多时 如i1 20i2 梁端弯矩接近于零 此时竖柱对横梁起铰支座的作用 由此可见 结构中相邻部分互为弹性支承 支承的作用不仅决定于构造作法 也与相对刚度有关 如本例中只要横梁线刚度i1超过竖柱线刚度i2的20倍时 横梁即可按简支梁计算 反之只要竖柱i2超过横梁线刚度i1的20倍时 横梁即可按两端固定梁计算 21 9 5无剪力分配法 一 应用条件 结构中有线位移的杆件其剪力是静定的 柱剪力图 即 刚架中除了无侧移杆外 其余杆件全是剪力静定杆 22 二 单层单跨刚架 SAB iAB SAC 3iAC 只阻止转动 放松 单元分析 Q 0 A B SAB iAB CAB 1 上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点 2 剪力静定杆件的转动刚度S i 传递系数C 1 3 AC杆的计算与以前一样 1 求剪力静定杆的固端弯矩时 先由平衡条件求出杆端剪力 将杆端剪力看作杆端荷载 按该端滑动 远端固定杆件计算固端弯矩 23 1 剪力静定杆的固端弯矩 将杆端剪力看作杆端荷载 按该端滑动 另端固定的杆计算固端弯矩 2 剪力静定杆的转动刚度和传递系数 A A B MAB 4i A 6i l MBA 2i A 6i l QBA MAB MBA l 0 MBA MAB MAB i A 剪力静定杆的S iC 1 l A 2 MBA i A 求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力 24 例 1 m 2 S C 0 2 0 8 2 67 3 75 5 33 1 28 5 14 1 28 1 39 1 39 6 61 25 三 多跨单层刚架 1 求固端弯矩 AB BC杆是剪力静定杆 1 由静力条件求出杆端剪力 2 将杆端剪力作为荷载求固端弯矩 26 SBA iAB SBE 3iBE SBC iBC iBC Q 0 iAB 2 分配与传递 在结点力矩作用下 剪力静定的杆件其剪力均为零 也就是说在放松结点时 弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行 这就是无剪力分配法名称的来源 CBC 1 CBA 1 27 A B 0 0211 0 9789 0 0293 0 0206 0 9501 6 6 6 6 22 5 22 5 0 6 27 65 0 85 0 85 0 6 0 15 7 05 0 15 0 0 01 0 14 0 01 7 05 7 05 6 15 27 79 21 64 23 36 例 由结点B开始 28 2 6 4 M 0 29 1 求 2 求m 6 3225 268 42 6 32 8 42 25 994 33 4 33 7 5811 379 47 7 58 9 47 30 1 887 522 51 1 88 2 51 0 671 000 84 0 67 0 84 1 610 27 0 27 0 150 590 20 M 20 25 27 60 33 37 13 12 18 68 12 37 6 31 14 31 27 60 请自己完成弯矩图的绘制 31 9 6无剪力分配法的应用 符合倍数关系的多跨刚架 在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架 多跨刚架的变形 内力 状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形 内力 状态 先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架 一 倍数定理 独立倍数刚架 位移 内力成1 n的关系 结论表明 两个刚架的线刚度与荷载均成比例时 内力也成比例而变形相等 刚架 和刚架 线刚度成1 n 刚架 和刚架 荷载成1 n 32 刚架的串联 刚架串联且荷载叠加后 两个刚架的内力和位移 变形 与原分开时相同 刚度成比例时荷载也按比例分配 内力成比例而变形 位移 相等 多跨刚架 在刚架串联中两个中间柱子的变形相同 故可合二为一 其线刚度为两个相邻柱线刚度之合 内力等于两个柱之和 合成条件为 各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系 33 二 计算步骤 例 1 分解 2 基本单元计算 0