工程流体第二章热能资料

1 1 流体静压强特性 3 流体静力学基本方程及其物理和几何意义 4 液体相对平衡时压强分布及工程应用 6 静止液体作用在曲面上总压力 压力体概念 主要内容 第二章流体静力学 FluidStatics 2 等压面概念 5 静止液体作用在平板上总压力大小和位置 2 2 1流体静压强 Staticpressure 及其特性 1 流体的静压强的方向沿作用面的内法线方向 绝对静止 相对于地球惯性参考坐标系静止 流体的所受单位面积上的法向作用力即压强 相对静止 相对于非惯性参考坐标系静止 流体的粘性表现不出 适用于理想和粘性流体 流体不能承受拉力 且具有流动性 3 2 静止流体中任一点流体压强的大小与作用面的方位无关 即任一点上各方向上的流体静压强都相同 即px py pz p 证明 从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC 如图 由于液体处于平衡状态 则 即各向分力之和为零 x方向受力分析 表面力 4 n为斜面ABC的法线方向 质量力 dx趋于0 px pn 类似 px py pz pn n是任意选取的 所以同一点静压强大小与作用面的方位无关 5 1 流体平衡微分方程式 微元六面体 边长dx dy dz 设中心点M的p x y z p 受力分析 y向受力 表面力 质量力 2 2流体平衡微分方程式等压面 6 平衡 即 流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程 同理 即 物理意义 静止流体中 某点单位质量流体的质量力与静压强平衡 7 2 有势力及流体的平衡条件 对于不可压缩均质流体 密度 常数 可得 压强差公式 只有在有势的力的作用下 不可压缩均质流体才能处于平衡状态 这就是流体平衡的条件 fx fy fz有力的势函数 的充要条件 为有势力 由压强差公式得 8 定义 在流体 流场 中 压强相等的各点所组成的面为等压面 如自由液面以及互不掺混的两种液体的分界面是等压面 1 等压面也是等势面 等压面性质 3 等压面 equipressuresurface 3 连续均质流体只有重力作用时 等压面是水平面 即等高面 2 等压面与质量力互相垂直 9 2 3流体静力学基本方程式 重力作用 1 基本方程式 均质不可压流体 常数 得 流体静力学基本方程 适用于重力作用下静止均质不可压缩流体 常数 积分得 10 1 物理意义 z 单位重力流体的位置势能 单位 J N m p g 压强势能 单位 J N m 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中 各点的单位重力流体的总势能是相等的 2 几何意义 单位重力流体所具有的能量也可用液柱高度来表示 称为水头 z 位置高度 或位置水头 m p g 压强水头 单位 J N m 位置水头与压强水头的和称为静水头 11 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中 各点的静水头都相等 静水头线和计示静水头线为水平线 开口测压管通大气 水头线为计示静水头线 A A 仍为水平线 各点静水头相等 静水头线A A为水平线 各点静水头的连线称为静水头线 12 3 Pascal原理 可得 1 在重力作用下的静止流体中 静压强随深度线性变化 2 静止流体中 任一点静压由两部分组成 一部分是自由液面上的压强 另一部分是该点到自由液面的液柱所产生的压强 3 水平面是等压面 Pascal原理 施加于重力作用下不可压缩流体表面上的压强 将以同一数值沿各个方向传递到流体中每一点 13 1 计量 1 绝对压强 absolutepressure p 为正 2 计示压强 relativepressure 用pe表示 又称表压 相对压强 可正 负 0 真空 Vacuum pv 2 4压强的计量液柱测压计 14 常用压力单位 Pa kPa MPa 1bar 巴 105Pa 1atm 标准大气压 1 013 105Pa 1at 工程大气压 kgf cm2 0 9807 105Pa 1mmH2O 毫米水柱 9 807Pa 1mmHg 毫米汞柱 133 3Pa 15 1 测压管 pizometrictube 以液柱高度表征测量点压强 一端与被测点容器相连 另一端直接和大气相通 1 测量原理 计示压强 2 特点 结构简单 测量准确 只能测液体较小压强 2 液柱式测压计 16 2 U形管测压计 管内装有另一种液体的U形玻璃管 1 测量原理 2 特点 测量范围较大 可测液体和气体 既可测流体压强大于大气压 又可测真空 17 3 U形管压差计 用来测两点之间的压强差 测量原理 18 4 倾斜微压计 由大截面容器连接一可调节倾斜角度的细玻璃管构成 测量原理 5 金属测压计测量原理 19 例 测压装置 A中pe 2 45 104Pa h 500mm h1 200mm h2 100mm h3 300mm 2 800kg m3 求B中气体表压 解 1 2 3 4四个等压面 1点 忽略气体密度 得 20 2 5液体的相对平衡 相对平衡 相对静止 指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态 因为质点间无相对运动 所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力 1 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 1 受力分析 2 压强分布 21 常数 代入得 3 等压面 等压面是斜平面 对x方向的倾角为 自由液面 或 zs为自由液面上某点垂直坐标 22 静压强分布 2 等角速旋转容器中液体的相对平衡 1 受力分析 2 压强分布 得 23 3 等压面 自由液面 zs为自由液面上某点垂直坐标 静压强分布 24 4 应用举例 1 离心铸造机 中心开孔 2 离心式水泵与风机 边界开孔 25 26 2 6静止液体作用在平面上总压力 静止液体中不存在切向应力 则总压力垂直于作用平面 1 总压力大小 面积A对ox轴的面积矩 yc为形心c到x轴的距离 hc为形心c的垂直深度 称为形心淹深 27 pc为形心c的计示压强 即作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力相当于以平面面积为底 平面形心淹深为高的柱体的液重 2 总压力作用点 压力中心 总压力作用线与平面的交点 由合力矩定理可知 总压力对ox轴之矩等于各微元面积上的总压力对ox轴的代数和 即 面积A绕ox轴的惯性矩 用yD表示oy轴上o点到压力中心的距离 则 28 由惯性矩的平行移轴公式 面积A对于通过形心并平行于ox轴的惯性矩 则 压力中心的位置与倾角 无关 且总在形心之下 当受压面为水平放置时 与形心重合 一般平面是对称的 则 因此 求压力中心的位置 只需求yD坐标值即可 29 几种常用截面的几何性质 30 例 矩形闸门 已知H1 4 5m H2 2 5m 45 宽度b 1m 求闸门上的总压力和压力中心 解 由式 得 31 例求斜壁圆形闸门的总压力和压力中心 已知d 0 5m a 1m 60 解 由式 得总压力 由式 得 32 2 7静止液体作用在曲面上总压力 曲面AB各点压强方向不相同 则产生压力方向不同 计算方法与平面不同 1 总压力大小和方向 微元面积dA处压力为 x轴方向分压力为 z轴方向分压力为 33 1 水平分力 由 得 因此 水平分力为 2 垂直分力 由 得 因此 垂直分力为 静止液体作用在曲面上垂直分力为压力体液体重量 Vp称为压力体 34 3 总压力大小和方向 大小 方向 总压力与垂线间的夹角为 2 总压力作用点 总压力作用线通过水平分力 垂直分力作用线的交点 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点 即压力中心 对于圆弧面 F作用线必通过圆心 3 压力体的概念 压力体是所在曲面和自由液面所包围的空间体积 是一个纯数学体积计算式 35 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量 并且与压力体内是否充满液体无关 实压力体与虚压力体 体积围成 受压曲面 通过曲面周围边缘铅垂面 自由液面或自由液面的延长线 压力体实例 例1 例6 例5 例4 例2 例3 36 例 圆柱扇形闸门 已知H 5m 闸门宽B 10m 60 求曲面ab上总压力 解 总压力大小和方向为 37 例 圆筒 H0 0 7m R 0 4m V 0 25m3 10rad s 中心开孔 顶盖m 5kg 确定作用在顶盖螺栓上的力 解 38 4 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 阿基米德定律 物体在静止流体中所受到的静水总压力 仅有铅垂向上的分力 其大小恰等于物体 潜体 浮体 所排开的液体重量 39 第二章小结 重点掌握以下内容 1 流体静压强特性 2 等压面概念 5 静止液体作用在平板上总压力大小和位置 6 静止液体作用在曲面上总压力 压力体 作业 2 5 13 17 20 21 25 26 3 流体静力学基本方程及其物理和几何意义 4 液体相对平衡时压强分布及工程应用 40 思考题 1 相对平衡的流体的等压面是否为水平面 为什么 什么条件下的等压面是