liuyujun教案29

liuyujun教案29 龙文教育个性化辅导授课案教师柳玉军学生时间年月日段第次课一知识点与目标:1等比数列的性质 二、重点难点分析1等比数列性质的应用 三、授课内容1.等比数列的定义2.通项公式a n?a1qn?1a na n?1?q?q?0?n?2,且n?N*?，q称为公比?a1qq?A?Bn n?a1?q?0,A?B?0?，首项a1；公比q推广a n?a mq3.等比中项n?m，从而得qn?m?a na m或q?n?ma na m （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项即A2?ab或A?ab注意同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） （2）数列?a n?是等比数列?a n?a n?1?a n?124.等比数列的前n项和S n公式 (1)当q?1时，S n?na1a1?1?q1?q?a11?q?n (2)当q?1时，S n?a1?a nq1?qn a11?qq?A?A?B?AB?A（A,B,A,B为常数）n n5.等比数列的判定方法 （1）用定义对任意的n,都有a n?1?qan或2a n?1a n?q(q为常数，a n?0)?a n为等比数列 （2）等比中项a n?a n?1a n?1（a n?1a n?1?0）?a n为等比数列 （3）通项公式a n?A?Bn?A?B?0?a n为等比数列n n （4）前n项和公式S n?A?A?B或S n?AB?A?A,B,A,B为常数?a n为等比数列6.等比数列的证明方法-1-依据定义若a na n?1?q?q?0?n?2,且n?N*?或a n?1?qa n?a n为等比数列7.注意 （1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素a 1、q、n、a n及S n，其中a 1、q称作为基本元素。 只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；a n?a1q如奇数个数成等比，可设为，aq2n?1,aq；,a,aq,aq（公比为q，中间项用a表示）28.等比数列的性质 (1)当q?1时等比数列通项公式a n?a1q比q n?1?a1qq?A?Bn n?A?B?0?是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公前n项和S n?a1?1?q1?qn?a1?a1q1?qna11?q?a11?qq?A?A?B?AB?A，系数和常数项是互为n nn相反数的类指数函数，底数为公比q (2)对任何m,n?N*,在等比数列a n中,有a n?a mqn?m,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 (3)若m+n=s+t(m,n,s,t?N*),则a n?a m?a s?a t.特别的,当n+m=2k时,得a n?a m?a k2注a1?a n?a2?a n?1?a3a n?2? (4)列a n,b n为等比数列,则数列比数列. (5)数列a n为等比数列,每隔k(k?N*)项取出一项(a m,a m?k,am?2k,am?3k,?)仍为等比数列 (6)如果a n是各项均为正数的等比数列,则数列loga a n是等差数列 (7)若a n为等比数列,则数列S n，S2n?S n，S3n?S2n,?，成等比数列 (8)若a n为等比数列,则数列a1?a2?a n,a n?1?a n?2?a2n,a2n?1?a2n?2?a3n成等比数列 (9)当q?1时，当0 (10)在等比数列a n中,当项数为2n(n?N*)时,S奇S偶?1q,. (11)若a n是公比为q的等比数列,则S n?m?S n?qn?S m注意解决等比数列问题时，通常考虑两类方法基本量法即运用条件转化为关于a1和q的方程；巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列,?1,b1,b2,b3?4成等比数列，则1212121214a2?a1b2的值为()A、B、C、或1.2D、2.等比数列a n中，a n?0,a1,a99为方程x?10x?16?0的两根，则a20?a50?a80的值为（）A.32B.64C.256D.?643.已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（）9A8B8C?8D84.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是A公差为0的等差数列C常数数列1，1，1B公比为1的等比数列D以上都不对（）5.等比数列?a n?的各项均为正数，且a5a6?a4a718，则log3a1?log3a2?log3a10()A12B10C8D2log356.已知Sn是公差不为0的等差数列?a n?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则a2?a3a1等于（）A.4B.6C.8D.107.公差不为零的等差数列?a n?的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，S10?60,则S8等于A、28B、32C、36D、408.等比数列?a n?的前n项和为Sn，若S4?2S2，则公比为（）A.1B.1或1C.12或?12D.2或29.已知等比数列a n的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A15B17C19D2110.设a n是公比为正数的等比数列，若a3?4,a5?16，则数列a n的前5项和为A15B31C32D41-3- 二、填空题11.设等比数列a n的前n项和为s n。 若a1?1,s6?4s3，则a4= 三、解答题12. （1）在等差数列a n中，a1?a6?12,a4?7，求a n及前n项和S n； （2）在等比数列a n中，S3?72,S6?381982,，求a n13.已知等比数列a n满足a3?12,a8?,记其前n项和为S n. （1）求数列a n的通项公式a n； （2）若S n?93,求n.14.在等比数列?a n?中，a1?1,公比q?0，设b n?log2a n，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0. （1）求证数列?b n?是等差数列； （2）求数列?bn?的前n项和S n及数列?an?的通项公式； （3）试比较an与S n的大小.15.等比数列?